Finite Group Databasebeta

← #262804

Subgroups — #262804

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24210C211yesmaximal, characteristic
3#24153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3182—24no—
19#3182—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#468—21no—
26C2×#468—21no—
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#459C2211yescharacteristic
30C2×#449—21no—
31C2×#440—21no—
32C2×#440—21no—
33C2×#435—21no—
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2042—21no—
38#2036—21no—
39#2012—21no—
40#2000—21no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1924—21no—
48#1880—21no—
49#1870—21no—
50#1863—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56#1752—21no—
57#1681—24no—
58#1679—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×M16D411yescharacteristic
78C22×M16D411yescharacteristic
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—41no—
87#532—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#492—22no—
110#492—22no—
111#487—22no—
112#487D414yescomplemented
113#486—22no—
114#486D414yescomplemented
115#474—22no—
116#474—41no—
117#468—28no—
118#468—28no—
119#461—22no—
120#461—22no—
121#461—41no—
122#461—41no—
123#459—22no—
124#459—41no—
125#449—44no—
126#440—28no—
127#440—28no—
128#435—44no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—22no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97D411yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#386—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190#331—22no—
191#331—41no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—81no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—41no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127C2×D412yes—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—42no—
357C22⋊C8—81no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—42no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—84no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—84no—
492C2×C8#12012yes—
493C2×C8#12012yes—
494C2×C8#13512yes—
495C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—81no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—44no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4C2×#13511yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57611yescharacteristic
646C2×C4#57711yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22#240811yescharacteristic
679C22#303511yescharacteristic
680C22#303611yescharacteristic
681C22#305511yescharacteristic
682C22#306211yescharacteristic
683C22#306911yescharacteristic
684C22#306911yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#300211yescharacteristic
697C4#300611yescharacteristic
698C4#320711yescharacteristic
699C4#321911yescharacteristic
700C4#326411yescharacteristic
701C4#326511yescharacteristic
702C4#326711yescharacteristic
703C4#326811yescharacteristic
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2—162no—
707C2#1917811yescharacteristic
708C2#1925211yescharacteristic
709C2#1930411yescharacteristic
710C2#1936811yescharacteristic
711C2#2421411yescharacteristic
712C2#2427511yescharacteristic
713C2#2428311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
3. #24153C2semidirect
4. #21486C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #9748C2semidirect
12. #9746C2semidirect
13. #8597C2semidirect
14. #8345C2semidirect
15. #8341C2semidirect
112. #487D4semidirect
114. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
#242102
#241532
#214862
C2×#16812
C2×#16792
#105452
#105372
#102662
#102642
#97482
#97462
#85972
#83452
#83412