Finite Group Databasebeta

← #262822

Subgroups — #262822

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24209C211yesmaximal, characteristic
3#24151C211yesmaximal, characteristic
4#21488C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3165—24no—
19#3165—24no—
20C2×#501—21no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#476C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#461C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#448—21no—
31C2×#436—21no—
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#428—21no—
34C2×#428—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2043—21no—
38#2035—21no—
39#2013—21no—
40#2000—21no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1924—21no—
48#1880—21no—
49#1870—21no—
50#1865—21no—
51#1797C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#1753—21no—
57#1693—24no—
58#1691—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C23×Q8—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16D411yescharacteristic
77C22×M16D411yescharacteristic
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8—41no—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#501—28no—
106#501—28no—
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—22no—
110#500D414yescomplemented
111#498—22no—
112#498—22no—
113#498—22no—
114#498D414yescomplemented
115#476—22no—
116#476—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—22no—
120#461—41no—
121#461—41no—
122#461—41no—
123#448—44no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#436—44no—
127#428—28no—
128#428—28no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#106—21no—
134C2×#106—21no—
135C2×#106—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#390D411yescharacteristic
169#389D411yescharacteristic
170#388—21no—
171#386—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#332—41no—
190#332—41no—
191#332—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8—81no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16SD1614yescomplemented
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#125—24no—
261#125—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—24no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—24no—
318#107—24no—
319#107—24no—
320#106—24no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#106—42no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—42no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#102—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—42no—
353C22⋊C8—81no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24#12111yescharacteristic
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—81no—
390C2×Q8—81no—
391C2×Q8—84no—
392C2×Q8—84no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4C2×SD1612yes—
438C22×C4#13712yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444SD16—84no—
445M16—28no—
446M16—28no—
447M16—84no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C2×C8C2×SD1612yes—
475C2×C8C2×SD1612yes—
476C2×C8#13712yes—
477C2×C8#13712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#46112yes—
539C23C2×#12111yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—88no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—84no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#46112yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4C2×#13711yescharacteristic
618C2×C4#57511yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8#44814yescomplemented
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240811yescharacteristic
646C22C2×#46111yescharacteristic
647C22#303911yescharacteristic
648C22#305511yescharacteristic
649C22#306211yescharacteristic
650C22#306911yescharacteristic
651C22#306911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4C2×#44811yescharacteristic
665C4#300411yescharacteristic
666C4#320611yescharacteristic
667C4#321811yescharacteristic
668C4#327211yescharacteristic
669C4#327311yescharacteristic
670C4#327411yescharacteristic
671C4#327511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—161no—
674C2#1916411yescharacteristic
675C2#1923211yescharacteristic
676C2#1932211yescharacteristic
677C2#1937811yescharacteristic
678C2#2420911yescharacteristic
679C2#2427711yescharacteristic
680C2#2428311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10544C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #8597C2semidirect
14. #8343C2semidirect
15. #8340C2semidirect
110. #500D4semidirect
114. #498D4semidirect
227. C2×M16SD16semidirect
630. C8#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#242092
#241512
#214882
C2×#16932
C2×#16912
#105452
#105442
#102712
#102642
#97312
#97292
#85972
#83432
#83402