Finite Group Databasebeta

← #262859

Subgroups — #262859

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24210C211yesmaximal, characteristic
4#22133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3227—24no—
19#3227—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#481—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#449—21no—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2058—21no—
37#2042—21no—
38#2023—21no—
39#2012—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1954—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1923—21no—
48#1874—21no—
49#1869—21no—
50#1853—21no—
51#1850—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1677—24no—
58#1671—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C23×C8—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—22no—
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498D414yescomplemented
106#486—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486D414yescomplemented
110#481—28no—
111#481—28no—
112#476—28no—
113#476—28no—
114#476—22no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#476—41no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120#459—22no—
121#459—41no—
122#449—44no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#390D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#388—21no—
168#386—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#333—41no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8—82no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—81no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D412yes—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#121—22no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121SD1614yes—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—24no—
311#106—24no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—81no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C22⋊C8—81no—
348C22⋊C8—81no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—81no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—88no—
382C2×Q8—88no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×SD1612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C2×SD1612yes—
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—84no—
452D8—84no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—84no—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#12012yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4C2×SD1612yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#46512yes—
546C23C2×#12111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—88no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4#46512yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
624C2×C4C2×#13511yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C2×C4#57711yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57811yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240811yescharacteristic
663C22#304211yescharacteristic
664C22#304611yescharacteristic
665C22C2×#46511yescharacteristic
666C22#305711yescharacteristic
667C22#306811yescharacteristic
668C22#306811yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#301011yescharacteristic
681C4#301311yescharacteristic
682C4#322111yescharacteristic
683C4#322511yescharacteristic
684C4D4×SD1611yescharacteristic
685C4D4×SD1611yescharacteristic
686C4#328211yescharacteristic
687C4#328211yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#1939111yescharacteristic
692C2#1941411yescharacteristic
693C2#1951311yescharacteristic
694C2#1954411yescharacteristic
695C2#2421911yescharacteristic
696C2#2426411yescharacteristic
697C2#2428411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24210C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. #24299C2semidirect
4. #22133C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #8598C2semidirect
14. #8342C2semidirect
15. #8341C2semidirect
105. #498D4semidirect
109. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#242992
#242102
#221332
C2×#16772
C2×#16712
#105442
#105392
#102712
#102672
#97352
#97292
#85982
#83422
#83412