Finite Group Databasebeta

← #262872

Subgroups — #262872

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#24157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24154C211yesmaximal, characteristic
4#22098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18#3210—24no—
19#3210—24no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×#464—21no—
27C2×#464—21no—
28C2×#462C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#452—21no—
31C2×#452—21no—
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2035—21no—
36#2034—21no—
37#2001—21no—
38#2000—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1939—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1923—21no—
47#1923—21no—
48#1916—21no—
49#1878—21no—
50#1877—21no—
51#1865—21no—
52#1864—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1670—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—41no—
81#533—41no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—41no—
85#532—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#125—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#494—22no—
105#494D414yes—
106#492—22no—
107#492—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#486—22no—
111#486D414yes—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#475—41no—
115#475—41no—
116#464—28no—
117#464—28no—
118#462—22no—
119#462—41no—
120#460—22no—
121#460—41no—
122#452—28no—
123#452—28no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#387—21no—
164#385—21no—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#335—22no—
181#335—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186#332—41no—
187#332—41no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—81no—
193C2×#41—81no—
194C2×#41—81no—
195C2×#41—81no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—24no—
255#124—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#106—42no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—42no—
327C4⋊C8—81no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—81no—
343C22⋊C8—81no—
344C22⋊C8—81no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—81no—
349C4×C8C2×D412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—41no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8#13512yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437Q16—84no—
438Q16—84no—
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4#13512yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—88no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#240811yescharacteristic
641C22#304311yescharacteristic
642C22#304511yescharacteristic
643C22#305011yescharacteristic
644C22#306111yescharacteristic
645C22#306911yescharacteristic
646C22#306911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4#300911yescharacteristic
660C4#301211yescharacteristic
661C4#322211yescharacteristic
662C4#322411yescharacteristic
663C4#328011yescharacteristic
664C4#328311yescharacteristic
665C4#328511yescharacteristic
666C4#328711yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—162no—
669C2#1940011yescharacteristic
670C2#1941311yescharacteristic
671C2#1952711yescharacteristic
672C2#1954311yescharacteristic
673C2#2422011yescharacteristic
674C2#2426611yescharacteristic
675C2#2428311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24157C2semidirect
4. #22098C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1670C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9733C2semidirect
13. #8599C2semidirect
14. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#241572
#241542
#220982
C2×#16822
C2×#16702
#105422
#105372
#102722
#102682
#97382
#97332
#85992
#83452
#83412