Finite Group Databasebeta

← #262875

Subgroups — #262875

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24213C211yesmaximal, characteristic
4#22098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8341C211yesmaximal, characteristic
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3227—24no—
19#3227—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#481—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#476—21no—
29C2×#476—21no—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#452—21no—
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2042—21no—
38#2024—21no—
39#2015—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1984C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1939—21no—
46#1939C2211yescharacteristic
47#1923—21no—
48#1923—21no—
49#1916—21no—
50#1872—21no—
51#1852—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1678—24no—
58#1672—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—22no—
101#498—22no—
102#498—22no—
103#498D414yes—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#486D414yes—
108#481—28no—
109#481—28no—
110#477—22no—
111#477—22no—
112#477—41no—
113#477—41no—
114#476—28no—
115#476—28no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#460—22no—
119#460—41no—
120#452—44no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#387—21no—
165#385—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#334—22no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#333—22no—
185#333—41no—
186#333—41no—
187#332—22no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—82no—
204C22×Q8—82no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—81no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8SD1614yes—
257#121—24no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—42no—
302#107—42no—
303#106—24no—
304#106—24no—
305#106—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—81no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—81no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—81no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8—81no—
344C4×C8C2×D412yes—
345C4×C8C2×D412yes—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—41no—
352C24#12111yescharacteristic
353#41—84no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8—88no—
381C2×Q8C2×SD1612yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4C2×SD1612yes—
432C22×C4#13512yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4C2×SD1612yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—81no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23#46512yes—
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—88no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—88no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#46512yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22#240811yescharacteristic
632C22#304411yescharacteristic
633C22#304611yescharacteristic
634C22C2×#46511yescharacteristic
635C22#305711yescharacteristic
636C22#306811yescharacteristic
637C22#306811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#301111yescharacteristic
651C4#301311yescharacteristic
652C4#322311yescharacteristic
653C4#322511yescharacteristic
654C4D4×SD1611yescharacteristic
655C4D4×SD1611yescharacteristic
656C4#328211yescharacteristic
657C4#328211yescharacteristic
658C2—42no—
659C2—162no—
660C2#1940311yescharacteristic
661C2#1941411yescharacteristic
662C2#1952911yescharacteristic
663C2#1954411yescharacteristic
664C2#2422111yescharacteristic
665C2#2426411yescharacteristic
666C2#2428411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24302C2semidirect
4. #22098C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10539C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10269C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #8598C2semidirect
14. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#243022
#242132
#220982
C2×#16782
C2×#16722
#105442
#105392
#102732
#102692
#97352
#97292
#85982
#83422
#83412