Finite Group Databasebeta

← #262877

Subgroups — #262877

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#24157C211yesmaximal, characteristic
3#24155C211yesmaximal, characteristic
4#22098C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8598C211yesmaximal, characteristic
14#8345C211yesmaximal, characteristic
15#8343C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18#3231—24no—
19#3231—24no—
20C2×#500C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#485—21no—
25C2×#485—21no—
26C2×#479—21no—
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2036—21no—
36#2035—21no—
37#2001—21no—
38#2001—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1939—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1923—21no—
47#1923—21no—
48#1916—21no—
49#1878—21no—
50#1878—21no—
51#1865—21no—
52#1863—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
57#1680—24no—
58#1672—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#332C2211yescharacteristic
68C2×#332C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—21no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79#533—41no—
80#533—41no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—22no—
101#500—22no—
102#498—22no—
103#498D414yes—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#487D414yes—
108#485—28no—
109#485—28no—
110#479—28no—
111#479—28no—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#462—41no—
119#462—41no—
120C8×Q8—22no—
121C8×Q8—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127C2×#106—21no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—21no—
149C2×#103—21no—
150C2×#103—21no—
151C2×#103—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#387—21no—
164#385—21no—
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#333—22no—
183#333—41no—
184#332—22no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189#332—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—81no—
203C2×Q16—81no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230#125—24no—
231#125—42no—
232#125—42no—
233#125—42no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#107—24no—
296#107—42no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8—81no—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—81no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C2×D412yes—
338C4×C8C2×D412yes—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24#12111yescharacteristic
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8#13512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403Q16—84no—
404Q16—84no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12012yes—
434C2×C8#12012yes—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4#13512yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4D4211yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54611yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4C2×#13511yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C2×C4#57811yescharacteristic
569C2×C4#57811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#240811yescharacteristic
588C22#304411yescharacteristic
589C22#304611yescharacteristic
590C22#305011yescharacteristic
591C22#306011yescharacteristic
592C22#306911yescharacteristic
593C22#306911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4#301111yescharacteristic
608C4#301311yescharacteristic
609C4#322311yescharacteristic
610C4#322511yescharacteristic
611C4#328211yescharacteristic
612C4#328211yescharacteristic
613C4#328411yescharacteristic
614C4#328411yescharacteristic
615C2—81no—
616C2#1940711yescharacteristic
617C2#1941811yescharacteristic
618C2#1953311yescharacteristic
619C2#1954811yescharacteristic
620C2#2422111yescharacteristic
621C2#2426511yescharacteristic
622C2#2428311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1680C2semidirect
6. C2×#1672C2semidirect
7. #10545C2semidirect
8. #10541C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10265C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#241572
#241552
#220982
C2×#16802
C2×#16722
#105452
#105412
#102772
#102652
#97362
#97292
#85982
#83452
#83432