Finite Group Databasebeta

← #262900

Subgroups — #262900

Order 512.

1111 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#24303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24211C211yesmaximal, characteristic
4#22104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8339C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×#127C2211yescharacteristic
18#3208—24no—
19#3208—24no—
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#460—21no—
27C2×#460—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#450—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×#450—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2041—21no—
38#2026—21no—
39#2014—21no—
40#1988C2211yescharacteristic, complemented
41#1987C2211yescharacteristic, complemented
42#1984C2211yescharacteristic, complemented
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1940—21no—
46#1939C2211yescharacteristic, complemented
47#1924—21no—
48#1924—21no—
49#1917—21no—
50#1873—21no—
51#1854—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1786—21no—
56#1770C2211yescharacteristic, complemented
57#1698—24no—
58#1686—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70#1277C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—41no—
83#533—41no—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—41no—
92C2×#127—41no—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#492—22no—
105#492—22no—
106#492—22no—
107#492D414yes—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#486D414yes—
112#477—22no—
113#477—41no—
114#475—22no—
115#475—41no—
116#460—28no—
117#460—28no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#460—41no—
121#460—41no—
122#450—28no—
123#450—28no—
124#450—44no—
125#446—22no—
126#446—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#387—21no—
165#385—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187#331—22no—
188#331—22no—
189#331—41no—
190#331—41no—
191C25—41no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—24no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4—81no—
214C22×D4—81no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4—81no—
217C22×D4—81no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—24no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D412yes—
273#125—42no—
274#125—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—81no—
335#103—42no—
336#103—42no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—81no—
346#102—81no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—81no—
352#97—42no—
353#97—81no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12111yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—81no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4#13712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8#12012yes—
503C2×C8#12012yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—44no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23—164no—
569C23#46812yes—
570C23C2×#12111yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—88no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4#46812yes—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×#13711yescharacteristic
651C2×C4#57611yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C2×C4#57711yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—1616no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22#240811yescharacteristic
690C22#304311yescharacteristic
691C22#304511yescharacteristic
692C22C2×#46811yescharacteristic
693C22#305711yescharacteristic
694C22#306811yescharacteristic
695C22#306811yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4#300911yescharacteristic
708C4#301211yescharacteristic
709C4#322211yescharacteristic
710C4#322411yescharacteristic
711C4#326511yescharacteristic
712C4#326511yescharacteristic
713C4#326611yescharacteristic
714C4#326611yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—162no—
717C2—162no—
718C2#1943211yescharacteristic
719C2#1944511yescharacteristic
720C2#1952011yescharacteristic
721C2#1953711yescharacteristic
722C2#2422011yescharacteristic
723C2#2426911yescharacteristic
724C2#2428411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24303C2semidirect
4. #22104C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. #10539C2semidirect
8. #10537C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #9747C2semidirect
12. #9744C2semidirect
13. #8599C2semidirect
14. #8343C2semidirect
24. C2×#477C22semidirect
25. C2×#475C22semidirect
33. C2×#446C22semidirect
40. #1988C22semidirect
41. #1987C22semidirect
42. #1984C22semidirect
46. #1939C22semidirect
56. #1770C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
60. C2×#335C22semidirect
61. C2×#333C22semidirect
62. C2×#333C22semidirect
63. C2×#332C22semidirect
64. C2×#332C22semidirect
69. #1277C22semidirect
70. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#243032
#242112
#221042
C2×#16982
C2×#16862
#105392
#105372
#102692
#102682
#97472
#97442
#85992
#83432
#83392