Finite Group Databasebeta

← #262924

Subgroups — #262924

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24152C211yesmaximal, characteristic
4#22135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#3227—24no—
19#3227—24no—
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#486C2211yescharacteristic
24C2×#481—21no—
25C2×#481—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#476—21no—
28C2×#476C2211yescharacteristic
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#459C2211yescharacteristic
32C2×#448—21no—
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2043—21no—
37#2034—21no—
38#2013—21no—
39#1999—21no—
40#1987C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1955—21no—
45#1954C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1924—21no—
48#1879—21no—
49#1869—21no—
50#1864—21no—
51#1850—21no—
52#1797C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56#1770C2211yescharacteristic
57#1681—24no—
58#1671—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C2×#331C2211yescharacteristic
68C2×#331C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C23×C8—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—41no—
87C2×C4⋊Q8—41no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—22no—
104#498—22no—
105#498—22no—
106#498D414yescomplemented
107#486—22no—
108#486—22no—
109#486—22no—
110#486D414yescomplemented
111#481—28no—
112#481—28no—
113#476—28no—
114#476—28no—
115#476—22no—
116#476—41no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#461—41no—
120#461—41no—
121#459—22no—
122#459—41no—
123#448—44no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128C2×#106—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#390D411yescharacteristic
168#389D411yescharacteristic
169#388—21no—
170#386—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#335—22no—
182#334—22no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#332—22no—
186#332—22no—
187#332—41no—
188#332—41no—
189#331—22no—
190#331—41no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—82no—
194C2×#41—82no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—41no—
203C22×Q8—81no—
204C22×Q8—81no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—81no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127C2×D412yes—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#106—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—81no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—42no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—81no—
350C22⋊C8—81no—
351C22⋊C8—81no—
352C22⋊C8—81no—
353#97—81no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C2×D412yes—
357C4×C8C2×D412yes—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361C24—21no—
362C24—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—88no—
365#41—88no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×Q8—84no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457SD16—84no—
458SD16—84no—
459D8—84no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—84no—
489C2×C8#12012yes—
490C2×C8#12012yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—81no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#47112yes—
553C23C2×#12111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—88no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#47112yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C2×C4#57511yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22#240811yescharacteristic
672C22#304211yescharacteristic
673C22#304611yescharacteristic
674C22#305511yescharacteristic
675C22#306211yescharacteristic
676C22C2×#47111yescharacteristic
677C22C2×#47111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#301011yescharacteristic
690C4#301311yescharacteristic
691C4#322111yescharacteristic
692C4#322511yescharacteristic
693C4#326411yescharacteristic
694C4#326511yescharacteristic
695C4#326711yescharacteristic
696C4#326811yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#1946211yescharacteristic
701C2#1948911yescharacteristic
702C2#1955811yescharacteristic
703C2#1958911yescharacteristic
704C2#2421911yescharacteristic
705C2#2427511yescharacteristic
706C2#2427811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24152C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. #24209C2semidirect
4. #22135C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1671C2semidirect
7. #10544C2semidirect
8. #10540C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #9746C2semidirect
12. #9741C2semidirect
13. #8600C2semidirect
14. #8344C2semidirect
15. #8340C2semidirect
106. #498D4semidirect
110. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
#242092
#241522
#221352
C2×#16812
C2×#16712
#105442
#105402
#102712
#102612
#97462
#97412
#86002
#83442
#83402