Finite Group Databasebeta

← #262995

Subgroups — #262995

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C212yesmaximal, complemented
4#18126C212yesmaximal, complemented
5#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9754C212yesmaximal, complemented
10#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8411C212yesmaximal, complemented
12#3455C2212yes—
13#3179—22no—
14#3179—22no—
15#3178—22no—
16#3178—22no—
17#3162C2211yescharacteristic
18#3150C2211yescharacteristic
19#3131C2212yes—
20#3101C2212yes—
21#3100C2212yes—
22#3054—21no—
23#3050—21no—
24#2943—21no—
25C4×#135—21no—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#435—21no—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1924—21no—
33#1870—21no—
34#1798C2211yescharacteristic
35#1770C2211yescharacteristic
36#1753—21no—
37#1703—22no—
38#1701—22no—
39#1699—22no—
40#1697—22no—
41#1612—22no—
42#1609—22no—
43#1600—22no—
44#1597—22no—
45#1564C2212yes—
46#1542C2212yes—
47#1540C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1458C2212yes—
53#1275C2211yescharacteristic
54#1275C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#542—22no—
61#542—22no—
62#541—22no—
63#540—22no—
64#539—22no—
65#539—22no—
66#538—22no—
67#538—22no—
68#533C2312yes—
69#532C2312yes—
70#529—42no—
71#529—42no—
72#525—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#501—22no—
78#501—22no—
79#497—22no—
80#496—22no—
81#488—22no—
82#488—22no—
83#487D412yescomplemented
84#487D412yescomplemented
85#486D412yescomplemented
86#486D412yescomplemented
87#483—22no—
88#480—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#470—22no—
92#469—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#461—22no—
102#459—22no—
103#450—22no—
104#447—22no—
105#442—22no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—42no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—42no—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#435—44no—
120#431C2312yes—
121#431C2312yes—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133#405—22no—
134#405—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97D411yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8D411yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#398D411yescharacteristic
141#397D411yescharacteristic
142#396—21no—
143#394—21no—
144#394D411yescharacteristic
145#392D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#334—22no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#331—22no—
157#328—22no—
158#328—22no—
159#327—22no—
160#327—22no—
161Q8⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170#135—42no—
171#135—42no—
172#135—42no—
173#135—42no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127C2×D412yes—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—22no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—42no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—42no—
272#106—22no—
273#106—22no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—42no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—42no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—42no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C2×D411yescharacteristic
310#95C2×D411yescharacteristic
311C24—21no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—42no—
356Q16—42no—
357SD16—44no—
358SD16—44no—
359SD16—84no—
360D8—42no—
361D8—42no—
362D8—84no—
363M16—44no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12012yes—
387C2×C8#13512yes—
388C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42C22×D412yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4D4212yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—22no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22#240811yescharacteristic
528C22#303511yescharacteristic
529C22#303611yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4#300211yescharacteristic
542C4#300611yescharacteristic
543C4#320711yescharacteristic
544C4#321911yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2—161no—
550C2#2421411yescharacteristic
551C2#2428611yescharacteristic
552C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60685C2semidirect
2. #21493C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18126C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10546C2semidirect
7. #10036C2semidirect
8. #10032C2semidirect
9. #9754C2semidirect
10. #8602C2semidirect
11. #8411C2semidirect
83. #487D4semidirect
84. #487D4semidirect
85. #486D4semidirect
86. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#214932
#191422
#181262
#105482
#105462
#100362
#100322
#97542
#86022
#84112