Finite Group Databasebeta

← #262997

Subgroups — #262997

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#21603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19155C212yesmaximal, complemented
4#18127C212yesmaximal, complemented
5#10548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9754C212yesmaximal, complemented
10#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8411C212yesmaximal, complemented
12#3455C2212yes—
13#3179—22no—
14#3179—22no—
15#3178—22no—
16#3178—22no—
17#3162C2211yescharacteristic
18#3150C2211yescharacteristic
19#3131C2212yes—
20#3104C2212yes—
21#3103C2212yes—
22#3054—21no—
23#3050—21no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25#2943—21no—
26C4×#135—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2396C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1940C2211yescharacteristic
31#1917—21no—
32#1851—21no—
33#1798C2211yescharacteristic
34#1771—21no—
35#1770C2211yescharacteristic
36#1752—21no—
37#1704—22no—
38#1702—22no—
39#1700—22no—
40#1698—22no—
41#1618—22no—
42#1615—22no—
43#1606—22no—
44#1603—22no—
45#1564C2212yes—
46#1542C2212yes—
47#1540C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1481C2212yes—
51#1480C2212yes—
52#1458C2212yes—
53#1275C2211yescharacteristic
54#1275C2211yescharacteristic
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#542—22no—
60#542—22no—
61#541—22no—
62#540—22no—
63#539—22no—
64#539—22no—
65#538—22no—
66#538—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69#529—42no—
70#529—42no—
71#525—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#501—22no—
76#501—22no—
77#497—22no—
78#496—22no—
79#488—22no—
80#488—22no—
81#487D412yes—
82#487D412yes—
83#486D412yes—
84#486D412yes—
85#484—22no—
86#481—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#470—22no—
90#469—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#451—22no—
102#448—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#442—22no—
106#441—22no—
107#440—22no—
108#440—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—42no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—42no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117#431C2312yes—
118#431C2312yes—
119#427—21no—
120#427—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125#416—22no—
126#416—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8D411yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400D411yescharacteristic
137#399D411yescharacteristic
138#398—21no—
139#396—21no—
140#395D411yescharacteristic
141#393D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—22no—
151#334—22no—
152#333—22no—
153#332—22no—
154#332—22no—
155#331—22no—
156#328—22no—
157#328—22no—
158#327—22no—
159#327—22no—
160Q8⋊C8—42no—
161D4⋊C8—42no—
162#324—22no—
163#323—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167#135—42no—
168#135—42no—
169#135—42no—
170#135—42no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195#127C2×D412yes—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—42no—
263#106—22no—
264#106—22no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—42no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95C2×D411yescharacteristic
303#95C2×D411yescharacteristic
304C24#12111yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—42no—
340Q16—42no—
341Q16—84no—
342SD16—44no—
343SD16—44no—
344SD16—84no—
345D8—42no—
346D8—42no—
347M16—44no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8#12011yescharacteristic
368C2×C8#12012yes—
369C2×C8#13512yes—
370C2×C8#13712yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D412yes—
413C42H(5,𝔽2)12yes—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—162no—
434D4—162no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—22no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240811yescharacteristic
495C22#303511yescharacteristic
496C22#303711yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4#300211yescharacteristic
510C4#300711yescharacteristic
511C4#321011yescharacteristic
512C4#321911yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2#2421611yescharacteristic
518C2#2428611yescharacteristic
519C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21603C2semidirect
3. #19155C2semidirect
4. #18127C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10546C2semidirect
7. #10037C2semidirect
8. #10034C2semidirect
9. #9754C2semidirect
10. #8602C2semidirect
11. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#216032
#191552
#181272
#105482
#105462
#100372
#100342
#97542
#86022
#84112