Finite Group Databasebeta

← #263000

Subgroups — #263000

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21492C211yesmaximal, characteristic
3#19105C212yesmaximal, complemented
4#18124C212yesmaximal
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10036C212yesmaximal, complemented
7#9752C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8410C212yesmaximal, complemented
10#3458C2212yes—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—21no—
15#3162C2212yes—
16#3160—21no—
17#3160C2212yes—
18#3101C2214yes—
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21#2911—21no—
22C2×#427—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2392C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic
26#1940C2211yescharacteristic
27#1923—21no—
28#1869—21no—
29#1798C2211yescharacteristic
30#1770C2211yescharacteristic
31#1752—21no—
32#1675—22no—
33#1673—22no—
34#1671—24no—
35#1611—22no—
36#1608—22no—
37#1599—22no—
38#1596—22no—
39#1564C2212yes—
40#1542C2214yes—
41#1503C2214yes—
42#1481C2214yes—
43#1458C2212yes—
44#1275C2212yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C23×C8D411yescharacteristic
48#544—24no—
49#544—24no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—44no—
56#533C2314yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C2×#117—22no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61#501—24no—
62#501—24no—
63#501—24no—
64#501—24no—
65#500—21no—
66#500—21no—
67#500D412yescomplemented
68#500D412yescomplemented
69#499—22no—
70#499—22no—
71#499—22no—
72#499—22no—
73#498—22no—
74#498D414yescomplemented
75#483—24no—
76#476—24no—
77#461—24no—
78#450—24no—
79C4×SD16—44no—
80#435—44no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83#431C2314yes—
84#428—24no—
85#428—24no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90#427—22no—
91#427—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97D411yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#398D411yescharacteristic
110#397D411yescharacteristic
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394D411yescharacteristic
114#392D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#335—22no—
121#334—22no—
122#333—24no—
123#332—24no—
124#328—24no—
125#328—24no—
126Q8⋊C8—44no—
127#324—22no—
128#323—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×SD16—44no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16SD1614yescomplemented
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—22no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#107—22no—
205#107—22no—
206#107—22no—
207#107—22no—
208#107—22no—
209#106—24no—
210#106—24no—
211#106—24no—
212#106—24no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—44no—
219#102—44no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C2×D411yescharacteristic
237#95C2×D411yescharacteristic
238C24—21no—
239C24#12111yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1612yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272SD16—88no—
273M16—28no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—84no—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8#12012yes—
293C2×C8C2×SD1612yes—
294C2×C8C2×SD1612yes—
295C2×C8#13712yes—
296C2×C8#13712yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42C22×D412yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23#46112yes—
343C23C2×#12111yescharacteristic
344Q8—84no—
345Q8—84no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348D4—24no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4#46112yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—22no—
393C8—84no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8#44814yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22#240811yescharacteristic
412C22C2×#46111yescharacteristic
413C22#303911yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—84no—
423C4—84no—
424C4C2×#44811yescharacteristic
425C4#300411yescharacteristic
426C4#320611yescharacteristic
427C4#321811yescharacteristic
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—42no—
431C2—82no—
432C2#2420911yescharacteristic
433C2#2428511yescharacteristic
434C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
3. #19105C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #8602C2semidirect
9. #8410C2semidirect
67. #500D4semidirect
68. #500D4semidirect
74. #498D4semidirect
136. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#214922
#191052
#181242
#105482
#100362
#97522
#86022
#84102