Finite Group Databasebeta

← #263003

Subgroups — #263003

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic
2#21602C211yesmaximal, characteristic
3#19118C212yesmaximal, complemented
4#18125C212yesmaximal
5#10548C212yesmaximal, complemented
6#10037C212yesmaximal, complemented
7#9752C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic
9#8410C212yesmaximal
10#3458C2212yes—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—21no—
15#3162C2212yes—
16#3160—21no—
17#3160C2212yes—
18#3104C2214yes—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2911—21no—
21C2×#427—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2396C2211yescharacteristic
24#1985C2211yescharacteristic
25#1940C2211yescharacteristic
26#1916—21no—
27#1850—21no—
28#1798C2211yescharacteristic
29#1771—21no—
30#1770C2211yescharacteristic
31#1753—21no—
32#1676—22no—
33#1674—22no—
34#1672—24no—
35#1617—22no—
36#1614—22no—
37#1605—22no—
38#1602—22no—
39#1564C2212yes—
40#1542C2214yes—
41#1503C2214yes—
42#1481C2214yes—
43#1458C2212yes—
44#1275C2212yes—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47#544—24no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544—22no—
51#543—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—44no—
55#533C2314yes—
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59#501—24no—
60#501—24no—
61#501—24no—
62#501—24no—
63#500—21no—
64#500—21no—
65#500D412yes—
66#500D412yes—
67#499—22no—
68#499—22no—
69#499—22no—
70#499—22no—
71#498—22no—
72#498D414yes—
73#484—24no—
74#477—24no—
75#462—24no—
76#451—24no—
77C8×Q8—22no—
78C8×Q8—22no—
79C4×Q16—44no—
80#431C2314yes—
81#428—24no—
82#428—24no—
83#427—22no—
84#427—22no—
85#427—22no—
86#427—22no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C8—21no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×#97D411yescharacteristic
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8D411yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400D411yescharacteristic
106#399D411yescharacteristic
107#398—21no—
108#396—21no—
109#395D411yescharacteristic
110#393D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#335—22no—
120#334—22no—
121#333—24no—
122#332—24no—
123#328—24no—
124#328—24no—
125Q8⋊C8—44no—
126#324—22no—
127#323—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×Q16—44no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16Q1614yescomplemented
134C22×C8—22no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8C2×D414yes—
149C4⋊Q8C2×D414yes—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107—22no—
200#107—22no—
201#107—44no—
202#106—24no—
203#106—24no—
204#106—24no—
205#106—24no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—42no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8C2×D412yes—
224C4×C8C2×D412yes—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95C2×D411yescharacteristic
230#95C2×D411yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C2×Q1612yes—
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C2×#4111yescharacteristic
256Q16—88no—
257M16—28no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8#12012yes—
276C2×C8C2×Q1612yes—
277C2×C8C2×Q1612yes—
278C2×C8#13712yes—
279C2×C8#13712yes—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42C22×D412yes—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#46212yes—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—84no—
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326Q8—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—162no—
355C2×C4#46212yes—
356C2×C4C2×#12011yescharacteristic
357C2×C4#53511yescharacteristic
358C2×C4D4212yes—
359C2×C4#54612yes—
360C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
361C2×C4C2×#13711yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C2×C4C2×#13711yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—22no—
368C8—84no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#45114yes—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22#240811yescharacteristic
380C22C2×#46211yescharacteristic
381C22#303911yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—84no—
391C4—81no—
392C4—84no—
393C4C2×#45111yescharacteristic
394C4#300411yescharacteristic
395C4#320911yescharacteristic
396C4#321811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—42no—
400C2#2421211yescharacteristic
401C2#2428511yescharacteristic
402C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19118C2semidirect
5. #10548C2semidirect
6. #10037C2semidirect
7. #9752C2semidirect
133. C2×M16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#216022
#191182
#181252
#105482
#100372
#97522
#86022
#84102