Finite Group Databasebeta

← #263008

Subgroups — #263008

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic
2#21602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19123C212yesmaximal, complemented
4#18125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18123C211yesmaximal, characteristic
6#10547C212yesmaximal, complemented
7#10035C212yesmaximal, complemented
8#9754C212yesmaximal, complemented
9#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—22no—
15#3137—22no—
16#3136—22no—
17#3136—22no—
18#3135—21no—
19#3135C2212yes—
20#3131—21no—
21#3131C2212yes—
22#3104C2212yescomplemented
23#3103C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#2896—21no—
26C2×#416—21no—
27C2×#405C2211yescharacteristic
28#2396C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic, complemented
30#1940C2211yescharacteristic, complemented
31#1916—21no—
32#1850—21no—
33#1798C2211yescharacteristic
34#1771—21no—
35#1770C2211yescharacteristic, complemented
36#1753—21no—
37#1684—22no—
38#1682—22no—
39#1680—22no—
40#1678—22no—
41#1617—21no—
42#1616—21no—
43#1614—21no—
44#1613—21no—
45#1605—21no—
46#1604—21no—
47#1602—21no—
48#1601—21no—
49#1564C2212yescomplemented
50#1542C2212yescomplemented
51#1540C2212yes—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1481C2212yescomplemented
55#1480C2212yes—
56#1458C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1275C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—21no—
65#544—21no—
66#543—21no—
67#543—21no—
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#534—21no—
73#534—21no—
74#533—21no—
75#533—42no—
76#533C2312yes—
77#532—21no—
78#532C2312yes—
79#525—42no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83#491—22no—
84#491—22no—
85#490—22no—
86#490—22no—
87#489—22no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#488—22no—
92#488—22no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#487D412yes—
98#487D412yes—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486D412yes—
102#486D412yes—
103#484—22no—
104#481—22no—
105#477—22no—
106#475—22no—
107#462—22no—
108#460—22no—
109#451—22no—
110#448—22no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113C4×Q16—42no—
114C4×SD16—42no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#416—22no—
126#416—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#400D411yescharacteristic
145#399D411yescharacteristic
146#398—21no—
147#396—21no—
148#395D411yescharacteristic
149#393D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—22no—
159#334—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#328—22no—
165#328—22no—
166#327—22no—
167#327—22no—
168Q8⋊C8—42no—
169D4⋊C8—42no—
170#324—21no—
171#324—21no—
172#323—21no—
173#323—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—42no—
275#106—42no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8C2×D412yes—
315C4×C8C2×D412yes—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D411yescharacteristic
321#95C2×D411yescharacteristic
322C24—41no—
323C24#12111yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#13512yes—
375C22×C4#13712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379Q16—84no—
380SD16—84no—
381M16—44no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C2×C8#12011yescharacteristic
404C2×C8#12012yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22×D412yes—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—161no—
455C23—161no—
456C23#46412yes—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—161no—
466Q8—161no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—161no—
476D4—161no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4#46412yes—
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4D4212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4C2×#13511yescharacteristic
516C2×C4C2×#13711yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22#240811yescharacteristic
540C22C2×#46411yescharacteristic
541C22#304011yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4#300211yescharacteristic
555C4#300711yescharacteristic
556C4#321111yescharacteristic
557C4#321511yescharacteristic
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—42no—
561C2—162no—
562C2#2421711yescharacteristic
563C2#2428511yescharacteristic
564C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21602C2semidirect
3. #19123C2semidirect
4. #18125C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #9754C2semidirect
9. #8601C2semidirect
10. #8410C2semidirect
22. #3104C22semidirect
24. C2×C8×Q8C22semidirect
29. #1985C22semidirect
30. #1940C22semidirect
35. #1770C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. #1542C22semidirect
52. #1503C22semidirect
54. #1481C22semidirect
58. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#216022
#191232
#181252
#181232
#105472
#100352
#97542
#86012
#84102
#84092