Finite Group Databasebeta

← #263009

Subgroups — #263009

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133C212yesmaximal, complemented
4#18122C212yesmaximal, complemented
5#10546C212yesmaximal, complemented
6#10032C212yesmaximal, complemented
7#9750C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8409C212yesmaximal, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135—21no—
12#3449C2212yes—
13#3156—22no—
14#3155—22no—
15#3154—24no—
16#3150—21no—
17#3150C2212yes—
18#3147—21no—
19#3147C2212yes—
20#3100C2214yescomplemented
21C2×#436—21no—
22C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2392C2211yescharacteristic
25#1955C2211yescharacteristic, complemented
26#1940C2211yescharacteristic, complemented
27#1923—21no—
28#1869—21no—
29#1798C2211yescharacteristic
30C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1753—21no—
32#1689—22no—
33#1687—22no—
34#1685—24no—
35#1610—22no—
36#1607—22no—
37#1598—22no—
38#1595—22no—
39#1564C2212yescomplemented
40#1540C2214yescomplemented
41#1502C2214yescomplemented
42#1480C2214yescomplemented
43#1458C2212yes—
44#1275C2212yescomplemented
45C22×#41—22no—
46#575—44no—
47#575—44no—
48C2×#137—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—44no—
57C2×#135—44no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#537—22no—
65#537—22no—
66#536—24no—
67#535—24no—
68#534—22no—
69#534—22no—
70#532—22no—
71#532C2314yes—
72#525—44no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#497—24no—
77#497—24no—
78#496—24no—
79#496—24no—
80#495—22no—
81#495—22no—
82#495—22no—
83#495—22no—
84#494—21no—
85#494D412yescomplemented
86#493—21no—
87#493D412yescomplemented
88#492—22no—
89#492D414yescomplemented
90#480—24no—
91#474—24no—
92#459—24no—
93#447—24no—
94C4×D8—44no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436—44no—
98#431C2314yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#398D411yescharacteristic
114#397D411yescharacteristic
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394D411yescharacteristic
118#392D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#335—22no—
125#334—22no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128#327—24no—
129#327—24no—
130D4⋊C8—44no—
131#324—22no—
132#323—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#137—416no—
150AGL(1,ℤ/8)—416no—
151#135—48no—
152#135—48no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160#135—44no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—44no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—48no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16D814yescomplemented
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C2×D414yes—
195#127—22no—
196#127C2×D414yes—
197#124—24no—
198#124—24no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261C24—21no—
262C24—42no—
263C24#12111yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C2×D812yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—44no—
322Q16—44no—
323Q16—44no—
324Q16—44no—
325SD16—48no—
326SD16—48no—
327SD16—48no—
328SD16—48no—
329D8—44no—
330D8—44no—
331D8—44no—
332D8—44no—
333D8—88no—
334M16—28no—
335M16—84no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12012yes—
354C2×C8C2×D812yes—
355C2×C8C2×D812yes—
356C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23#45912yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—84no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#45912yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4#53511yescharacteristic
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—22no—
459C8—84no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8#44714yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—81no—
480C22—168no—
481C22#240811yescharacteristic
482C22C2×#45911yescharacteristic
483C22#303811yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—84no—
493C4C2×#44711yescharacteristic
494C4#300311yescharacteristic
495C4#320511yescharacteristic
496C4#321711yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—161no—
501C2—164no—
502C2#2420811yescharacteristic
503C2#2428611yescharacteristic
504C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60643C2semidirect
2. #21494C2semidirect
3. #19133C2semidirect
4. #18122C2semidirect
5. #10546C2semidirect
6. #10032C2semidirect
7. #9750C2semidirect
8. #8602C2semidirect
9. #8409C2semidirect
20. #3100C22semidirect
22. C2×#436C22semidirect
25. #1955C22semidirect
26. #1940C22semidirect
30. C8×C4⋊C4C22semidirect
39. #1564C22semidirect
40. #1540C22semidirect
41. #1502C22semidirect
42. #1480C22semidirect
44. #1275C22semidirect
85. #494D4semidirect
87. #493D4semidirect
89. #492D4semidirect
182. C2×M16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#214942
#191332
#181222
#105462
#100322
#97502
#86022
#84092