Finite Group Databasebeta

← #263011

Subgroups — #263011

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18126C212yesmaximal, complemented
6#10547C212yesmaximal, complemented
7#10033C212yesmaximal, complemented
8#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8411C212yesmaximal, complemented
12#3455C2212yes—
13#3177—21no—
14#3176—21no—
15#3175—21no—
16#3175—21no—
17#3174—22no—
18#3173—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3135C2212yes—
22#3101C2212yes—
23#3100C2212yes—
24#3054—21no—
25#3050—21no—
26#2943—21no—
27C4×#135—21no—
28C2×#436—21no—
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2392C2211yescharacteristic
32#1955C2211yescharacteristic
33#1940C2211yescharacteristic
34#1923—21no—
35#1869—21no—
36#1798C2211yescharacteristic
37C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1753—21no—
39#1695—21no—
40#1693—21no—
41#1691—22no—
42#1689—21no—
43#1687—21no—
44#1685—22no—
45#1612—22no—
46#1609—22no—
47#1600—22no—
48#1597—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1502C2212yes—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1458C2212yes—
58#1275C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64#542—22no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#540—22no—
68#539—22no—
69#539—22no—
70#538—22no—
71#538—22no—
72#533C2312yes—
73#532C2312yes—
74#529—42no—
75#529—42no—
76#525—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81#500D411yescharacteristic, complemented
82#500D411yescharacteristic, complemented
83#499—21no—
84#499—21no—
85#498D412yescomplemented
86#495—21no—
87#495—21no—
88#494D411yescharacteristic, complemented
89#493D411yescharacteristic, complemented
90#492D412yescomplemented
91#491—22no—
92#490—22no—
93#489—22no—
94#489—22no—
95#483—22no—
96#480—22no—
97#476—22no—
98#474—22no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#461—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#447—22no—
113#442—22no—
114#441—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—42no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—42no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—44no—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#427—21no—
133#427—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137#416—22no—
138#416—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147C2×#97D411yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8D411yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#398D411yescharacteristic
153#397D411yescharacteristic
154#396—21no—
155#394—21no—
156#394D411yescharacteristic
157#392D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C22⋊C4—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—21no—
164#335—21no—
165#334—21no—
166#334—21no—
167#333—22no—
168#332—22no—
169#332—22no—
170#331—22no—
171#328—22no—
172#328—22no—
173#327—22no—
174#327—22no—
175Q8⋊C8—42no—
176D4⋊C8—42no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179C2×#41—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127C2×D412yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—42no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—42no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—42no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—42no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—42no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331C4×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×C8C2×D411yescharacteristic
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95C2×D411yescharacteristic
336#95C2×D411yescharacteristic
337C24—21no—
338C24#12111yescharacteristic
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382Q16—42no—
383Q16—42no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—84no—
387D8—42no—
388D8—42no—
389D8—84no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—82no—
393M16—82no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#13512yes—
417C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4C2×#13511yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8#44912yes—
549C8#44912yes—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22#240811yescharacteristic
568C22#303511yescharacteristic
569C22#303611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4C2×#44911yescharacteristic
584C4#300511yescharacteristic
585C4#321211yescharacteristic
586C4#321411yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—81no—
590C2—162no—
591C2—161no—
592C2#2421011yescharacteristic
593C2#2428611yescharacteristic
594C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60682C2semidirect
2. #21494C2semidirect
3. #19137C2semidirect
4. #19133C2semidirect
5. #18126C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10033C2semidirect
8. #9750C2semidirect
9. #9749C2semidirect
10. #8602C2semidirect
11. #8411C2semidirect
81. #500D4semidirect
82. #500D4semidirect
85. #498D4semidirect
88. #494D4semidirect
89. #493D4semidirect
90. #492D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#214942
#191372
#191332
#181262
#105472
#100332
#97502
#97492
#86022
#84112