Finite Group Databasebeta

← #263012

Subgroups — #263012

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60643C211yesmaximal, characteristic
2#21604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146C212yesmaximal, complemented
4#18123C212yesmaximal, complemented
5#10546C212yesmaximal, complemented
6#10034C212yesmaximal, complemented
7#9750C212yesmaximal, complemented
8#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8409C212yesmaximal, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135—21no—
12#3449C2212yes—
13#3156—22no—
14#3155—22no—
15#3154—24no—
16#3150—21no—
17#3150C2212yes—
18#3147—21no—
19#3147C2212yes—
20#3103C2214yescomplemented
21C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2396C2211yescharacteristic
24#1985C2211yescharacteristic, complemented
25#1940C2211yescharacteristic, complemented
26#1916—21no—
27#1850—21no—
28#1798C2211yescharacteristic
29#1770—21no—
30C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#1753—21no—
32#1690—22no—
33#1688—22no—
34#1686—24no—
35#1616—22no—
36#1613—22no—
37#1604—22no—
38#1601—22no—
39#1564C2212yescomplemented
40#1540C2214yescomplemented
41#1502C2214yescomplemented
42#1480C2214yescomplemented
43#1458C2212yes—
44#1275C2212yescomplemented
45C22×#41—22no—
46#575—44no—
47#575—44no—
48C2×#137—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—22no—
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—44no—
57C2×#135—44no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—22no—
64#537—22no—
65#536—24no—
66#535—24no—
67#534—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#532C2314yes—
71#525—44no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#497—24no—
75#497—24no—
76#496—24no—
77#496—24no—
78#495—22no—
79#495—22no—
80#495—22no—
81#495—22no—
82#494—21no—
83#494D412yes—
84#493—21no—
85#493D412yes—
86#492—22no—
87#492D414yes—
88#481—24no—
89#475—24no—
90#460—24no—
91#448—24no—
92#446—22no—
93#446—22no—
94C4×SD16—44no—
95#431C2314yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8—21no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103C2×#97—21no—
104C2×#97D411yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#400D411yescharacteristic
110#399D411yescharacteristic
111#398—21no—
112#396—21no—
113#395D411yescharacteristic
114#393D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊C4—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#335—22no—
124#334—22no—
125#332—24no—
126#331—24no—
127#327—24no—
128#327—24no—
129D4⋊C8—44no—
130#324—22no—
131#323—22no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146#137—416no—
147AGL(1,ℤ/8)—416no—
148#135—48no—
149#135—48no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152#135—44no—
153#135—44no—
154#135—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157#135—44no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—44no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—22no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—22no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—44no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16SD1614yescomplemented
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8C2×D414yes—
189#127—22no—
190#127C2×D414yes—
191#124—24no—
192#124—24no—
193#123—44no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95C2×D411yescharacteristic
253#95C2×D411yescharacteristic
254C24—42no—
255C24#12111yescharacteristic
256#41—48no—
257#41—48no—
258#41—44no—
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1612yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305Q16—44no—
306Q16—44no—
307Q16—44no—
308Q16—44no—
309SD16—48no—
310SD16—48no—
311SD16—48no—
312SD16—48no—
313SD16—88no—
314D8—44no—
315D8—44no—
316D8—44no—
317D8—44no—
318M16—28no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12012yes—
337C2×C8C2×SD1612yes—
338C2×C8C2×SD1612yes—
339C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—81no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—84no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#46012yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4#46012yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4#54612yes—
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—22no—
434C8—84no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8#45014yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—81no—
445C22—84no—
446C22—84no—
447C22—84no—
448C22—168no—
449C22#240811yescharacteristic
450C22C2×#46011yescharacteristic
451C22#303811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—84no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4C2×#45011yescharacteristic
463C4#300311yescharacteristic
464C4#320811yescharacteristic
465C4#321711yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—42no—
469C2—164no—
470C2#2421111yescharacteristic
471C2#2428611yescharacteristic
472C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#60643C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21604C2semidirect
3. #19146C2semidirect
4. #18123C2semidirect
5. #10546C2semidirect
6. #10034C2semidirect
7. #9750C2semidirect
8. #8602C2semidirect
9. #8409C2semidirect
20. #3103C22semidirect
21. C2×#446C22semidirect
24. #1985C22semidirect
25. #1940C22semidirect
30. C8×C4⋊C4C22semidirect
39. #1564C22semidirect
40. #1540C22semidirect
41. #1502C22semidirect
42. #1480C22semidirect
44. #1275C22semidirect
176. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606432
#216042
#191462
#181232
#105462
#100342
#97502
#86022
#84092