Finite Group Databasebeta

← #263014

Subgroups — #263014

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60682C211yesmaximal, characteristic
2#21604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18127C212yesmaximal, complemented
6#10547C212yesmaximal, complemented
7#10035C212yesmaximal, complemented
8#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8411C212yesmaximal, complemented
12#3455C2212yes—
13#3177—21no—
14#3176—21no—
15#3175—21no—
16#3175—21no—
17#3174—22no—
18#3173—22no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21#3135C2212yes—
22#3104C2212yes—
23#3103C2212yes—
24#3054—21no—
25#3050—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27#2943—21no—
28C4×#135—21no—
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2396C2211yescharacteristic
31#1985C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1916—21no—
34#1850—21no—
35#1798C2211yescharacteristic
36#1770—21no—
37C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1753—21no—
39#1696—21no—
40#1694—21no—
41#1692—22no—
42#1690—21no—
43#1688—21no—
44#1686—22no—
45#1618—22no—
46#1615—22no—
47#1606—22no—
48#1603—22no—
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1502C2212yes—
55#1481C2212yes—
56#1480C2212yes—
57#1458C2212yes—
58#1275C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#542—22no—
64#542—22no—
65#541—22no—
66#540—22no—
67#539—22no—
68#539—22no—
69#538—22no—
70#538—22no—
71#533C2312yes—
72#532C2312yes—
73#529—42no—
74#529—42no—
75#525—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498D412yes—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#493D411yescharacteristic
88#492D412yes—
89#491—22no—
90#490—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#484—22no—
94#481—22no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#462—22no—
108#460—22no—
109#451—22no—
110#448—22no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#442—22no—
116#441—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—42no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—42no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#416—22no—
136#416—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138#405—21no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97D411yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#400D411yescharacteristic
149#399D411yescharacteristic
150#398—21no—
151#396—21no—
152#395D411yescharacteristic
153#393D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C22⋊C4—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—21no—
163#335—21no—
164#334—21no—
165#334—21no—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170#328—22no—
171#328—22no—
172#327—22no—
173#327—22no—
174Q8⋊C8—42no—
175D4⋊C8—42no—
176#324—22no—
177#323—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181#135—42no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135—42no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—42no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#127C2×D412yes—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—42no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—22no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—42no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C2×D411yescharacteristic
321C4×C8C2×D411yescharacteristic
322C4×C8C2×D411yescharacteristic
323C4×C8C2×D411yescharacteristic
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95C2×D411yescharacteristic
329#95C2×D411yescharacteristic
330C24#12111yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—42no—
367Q16—42no—
368Q16—84no—
369SD16—44no—
370SD16—44no—
371SD16—84no—
372D8—42no—
373D8—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#13512yes—
399C2×C8#13712yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4D4211yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8#45212yes—
523C8#45212yes—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22#240811yescharacteristic
535C22#303511yescharacteristic
536C22#303711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4C2×#45211yescharacteristic
552C4#300511yescharacteristic
553C4#321211yescharacteristic
554C4#321611yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—81no—
558C2—162no—
559C2#2421311yescharacteristic
560C2#2428611yescharacteristic
561C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#60682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21604C2semidirect
3. #19150C2semidirect
4. #19146C2semidirect
5. #18127C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #9750C2semidirect
9. #9749C2semidirect
10. #8602C2semidirect
11. #8411C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606822
#216042
#191502
#191462
#181272
#105472
#100352
#97502
#97492
#86022
#84112