Finite Group Databasebeta

← #263016

Subgroups — #263016

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142C212yesmaximal, complemented
4#18124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18122C211yesmaximal, characteristic
6#10547C212yesmaximal, complemented
7#10033C212yesmaximal, complemented
8#9751C212yesmaximal, complemented
9#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3137—22no—
15#3137—22no—
16#3136—22no—
17#3136—22no—
18#3135—21no—
19#3135C2212yes—
20#3131—21no—
21#3131C2212yes—
22#3101C2212yescomplemented
23#3100C2212yes—
24C2×#436—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#2896—21no—
27C2×#416—21no—
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2392C2211yescharacteristic
30#1955C2211yescharacteristic, complemented
31#1940C2211yescharacteristic, complemented
32#1923—21no—
33#1869—21no—
34#1798C2211yescharacteristic
35C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36#1753—21no—
37#1703—22no—
38#1701—22no—
39#1699—22no—
40#1697—22no—
41#1611—21no—
42#1610—21no—
43#1608—21no—
44#1607—21no—
45#1599—21no—
46#1598—21no—
47#1596—21no—
48#1595—21no—
49#1564C2212yescomplemented
50#1542C2212yescomplemented
51#1540C2212yes—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1481C2212yescomplemented
55#1480C2212yes—
56#1458C2211yescharacteristic
57#1458C2211yescharacteristic
58#1275C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—21no—
66#544—21no—
67#543—21no—
68#543—21no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#534—21no—
74#534—21no—
75#533—21no—
76#533—42no—
77#533C2312yes—
78#532—21no—
79#532C2312yes—
80#525—42no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#491—22no—
86#491—22no—
87#490—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#489—22no—
93#488—22no—
94#488—22no—
95#488—22no—
96#488—22no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487D412yescomplemented
100#487D412yescomplemented
101#486—21no—
102#486—21no—
103#486D412yescomplemented
104#486D412yescomplemented
105#483—22no—
106#480—22no—
107#476—22no—
108#474—22no—
109#461—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#447—22no—
113C4×SD16—42no—
114C4×D8—42no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436—44no—
118#431C2312yes—
119#431C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—22no—
128#416—22no—
129#416—22no—
130#416—22no—
131#416—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143C2×#97D411yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D411yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#398D411yescharacteristic
149#397D411yescharacteristic
150#396—21no—
151#394—21no—
152#394D411yescharacteristic
153#392D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—22no—
160#334—22no—
161#333—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#331—22no—
165#328—22no—
166#328—22no—
167#327—22no—
168#327—22no—
169Q8⋊C8—42no—
170D4⋊C8—42no—
171#324—21no—
172#324—21no—
173#323—21no—
174#323—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—42no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127C2×D412yes—
219#125—22no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—42no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—42no—
298#102—22no—
299#102—22no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—22no—
303#102—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—41no—
315C22⋊C8—41no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8C2×D412yes—
324C4×C8C2×D412yes—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95C2×D411yescharacteristic
328#95C2×D411yescharacteristic
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24#12111yescharacteristic
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—44no—
398M16—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12011yescharacteristic
421C2×C8#12012yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42C22×D412yes—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—82no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#46312yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4#46312yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—22no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—164no—
571C22#240811yescharacteristic
572C22C2×#46311yescharacteristic
573C22#304011yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4#300211yescharacteristic
586C4#300611yescharacteristic
587C4#321111yescharacteristic
588C4#321311yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2—161no—
593C2—162no—
594C2#2421511yescharacteristic
595C2#2428611yescharacteristic
596C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22#2408
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60612C2semidirect
2. #21494C2semidirect
3. #19142C2semidirect
4. #18124C2semidirect
6. #10547C2semidirect
7. #10033C2semidirect
8. #9751C2semidirect
9. #8601C2semidirect
10. #8410C2semidirect
11. #8409C2semidirect
22. #3101C22semidirect
25. C2×#436C22semidirect
30. #1955C22semidirect
31. #1940C22semidirect
35. C8×C4⋊C4C22semidirect
49. #1564C22semidirect
50. #1542C22semidirect
52. #1503C22semidirect
54. #1481C22semidirect
58. #1275C22semidirect
99. #487D4semidirect
100. #487D4semidirect
103. #486D4semidirect
104. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606122
#214942
#191422
#181242
#181222
#105472
#100332
#97512
#86012
#84102
#84092