Finite Group Databasebeta

← #263045

Subgroups — #263045

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21517C211yesmaximal, characteristic
3#19195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18886C212yesmaximal
6#10554C212yesmaximal, complemented
7#10205C212yesmaximal, complemented
8#9749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8427C212yesmaximal, complemented
12#3509C2212yes—
13#3246C2212yes—
14#3226C2212yes—
15#3185—22no—
16#3177—22no—
17#3177—22no—
18#3170—21no—
19#3170—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3139C2212yes—
23#3059—21no—
24#3059—21no—
25#3035C2211yescharacteristic
26C2×#443—21no—
27#2950—21no—
28#2950—21no—
29#2931C2211yescharacteristic
30C4×#131C2211yescharacteristic
31#1988C2212yes—
32#1980C2211yescharacteristic
33#1950C2211yescharacteristic
34#1929—21no—
35#1876—21no—
36#1806C2211yescharacteristic
37C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1764—21no—
39#1691—22no—
40#1689—22no—
41#1675—21no—
42#1673—21no—
43#1669—22no—
44#1650—22no—
45#1648—22no—
46#1628—22no—
47#1626—22no—
48#1564C2211yescharacteristic
49C2×#335C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1546C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1481C2212yes—
55#1477C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C2×#135—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×Q16—21no—
60C2×#131—21no—
61C2×#131D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63#557—22no—
64#557—22no—
65#556—22no—
66#556—22no—
67#552—42no—
68#552—42no—
69#541—24no—
70#536—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73#533C2312yes—
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76#519—22no—
77C4×#41C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500D411yescharacteristic
81#499—21no—
82#499—21no—
83#498D412yes—
84#494—21no—
85#494—21no—
86#494D412yes—
87#494D412yes—
88#491—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#480—42no—
93#476—22no—
94#475—22no—
95#474—24no—
96#470—24no—
97#470—24no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—22no—
102#465—42no—
103#464—21no—
104#463—21no—
105#462D411yescharacteristic
106#461—22no—
107#461D411yescharacteristic
108#460—22no—
109#460D411yescharacteristic
110#459D411yescharacteristic
111#443—44no—
112#441—24no—
113#441—24no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—22no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—22no—
118#436—21no—
119#436—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#431C2312yes—
123C2×#108—21no—
124#427—21no—
125#427—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#104—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104—21no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#416—21no—
135#408—21no—
136#405—21no—
137#405—21no—
138#405D411yescharacteristic
139#405D411yescharacteristic
140C4×M16—21no—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#341—21no—
147#340—42no—
148#339—21no—
149#336—21no—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#333—22no—
155#332—24no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#328—42no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8—22no—
167#135—42no—
168#135—42no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—22no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×SD16—21no—
179C2×SD16—21no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—21no—
182#131—22no—
183#131—22no—
184#131—41no—
185#131—41no—
186#131—42no—
187#131—42no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8C2×D414yes—
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—44no—
211#126—44no—
212#125—22no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215#125—44no—
216#125—44no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×Q8#4111yescharacteristic
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D411yescharacteristic
243C4×D4#4111yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—44no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—44no—
262#106—22no—
263#106—22no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#104—42no—
274#104—42no—
275#104—42no—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#103—42no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302#95—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8#12111yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4#12111yescharacteristic
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—44no—
337Q16—44no—
338Q16—42no—
339Q16—44no—
340Q16—44no—
341SD16—42no—
342SD16—42no—
343SD16—162no—
344D8—42no—
345M16—21no—
346M16—21no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—82no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12011yescharacteristic
372C2×C8#12011yescharacteristic
373C2×C8#13512yes—
374C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4#12111yescharacteristic
396C4⋊C4#12111yescharacteristic
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—44no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23#53511yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—82no—
481C8—81no—
482C8—82no—
483C8#44912yes—
484C8#44912yes—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22#240811yescharacteristic
494C22#321211yescharacteristic
495C22#321411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4C2×#44911yescharacteristic
508C4#300511yescharacteristic
509C4#303511yescharacteristic
510C4#303611yescharacteristic
511C4#329011yescharacteristic
512C4#329311yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—81no—
516C2—161no—
517C2#2421011yescharacteristic
518C2#2429011yescharacteristic
519C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60715C2semidirect
3. #19195C2semidirect
4. #19188C2semidirect
6. #10554C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #9749C2semidirect
9. #9733C2semidirect
10. #8605C2semidirect
11. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607152
#215172
#191952
#191882
#188862
#105542
#102052
#97492
#97332
#86052
#84272