Finite Group Databasebeta

← #263104

Subgroups — #263104

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18882C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3246C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3227C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3141—21no—
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139—21no—
25#3139C2211yescharacteristic
26#3137—22no—
27#3137—22no—
28#3137—21no—
29#3137—21no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#444—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#2898—21no—
38#2898—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1980C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1929—21no—
45#1876—21no—
46#1806C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1703—22no—
50#1699—21no—
51#1697—21no—
52#1683—21no—
53#1683—22no—
54#1681—21no—
55#1653—21no—
56#1651—21no—
57#1649—21no—
58#1647—21no—
59#1627—21no—
60#1627—21no—
61#1626—21no—
62#1625—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131D411yescharacteristic
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#536—22no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#498—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#488—22no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D412yes—
132#487D412yes—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#481—41no—
140#480—41no—
141#476—22no—
142#476—21no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#474—22no—
146#474—21no—
147#466—41no—
148#465—41no—
149#464—21no—
150#463—21no—
151#462D411yescharacteristic
152#461—21no—
153#461D411yescharacteristic
154#460—21no—
155#460D411yescharacteristic
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459D411yescharacteristic
159#444—44no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173C2×#104—21no—
174#419—22no—
175#419—22no—
176#419—21no—
177#419—21no—
178#417—22no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#416—22no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191C2×#103—41no—
192#408—21no—
193#405—21no—
194#405—21no—
195#405D411yescharacteristic
196#405D411yescharacteristic
197C4×M16—21no—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C2×#97—21no—
200C2×C4×C8—21no—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203#341—21no—
204#340—41no—
205#339—21no—
206#336—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#335—21no—
210#334—21no—
211#333—22no—
212#333—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#328—41no—
222#327—41no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
2342−1+4—42no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—41no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—41no—
254#131—22no—
255#131—22no—
256#131—41no—
257#131—41no—
258#131—42no—
259#131—42no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#123—42no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8#4111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4C2×D411yescharacteristic
341C4×D4#4111yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#108—42no—
359#107—41no—
360#107—42no—
361#106—41no—
362#106—42no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—82no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407#102—42no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—41no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—21no—
415#97—42no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424C4×C8C2×D411yescharacteristic
425#95—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41#13512yes—
443#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8—161no—
465C2×Q8—161no—
466C2×Q8#12111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4#12111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492Q16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—42no—
495SD16—161no—
496D8—42no—
497D8—161no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—82no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4#12111yescharacteristic
560C4⋊C4#12111yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23#53511yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—82no—
598Q8—84no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—162no—
604Q8#46312yes—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4#46312yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—161no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#240811yescharacteristic
689C22#321111yescharacteristic
690C22#321311yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—161no—
704C4#300211yescharacteristic
705C4#300611yescharacteristic
706C4C2×#46311yescharacteristic
707C4#304011yescharacteristic
708C4#328811yescharacteristic
709C4#328911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—161no—
714C2—161no—
715C2#2421511yescharacteristic
716C2#2429211yescharacteristic
717C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18882C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60623C2semidirect
2. #21518C2semidirect
3. #19201C2semidirect
4. #19199C2semidirect
5. #18884C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10552C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9748C2semidirect
13. #8605C2semidirect
14. #8425C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#215182
#192012
#191992
#188842
#188822
#105542
#105522
#102052
#102002
#97542
#97482
#86052
#84252
#84212