Finite Group Databasebeta

← #263105

Subgroups — #263105

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18882C211yesmaximal, characteristic
6#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3246C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3141—21no—
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139—21no—
25#3139C2211yescharacteristic
26#3137—22no—
27#3137—22no—
28#3137—21no—
29#3137—21no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34#3035C2211yescharacteristic
35C2×#444—21no—
36#2931C2211yescharacteristic
37#2898—21no—
38#2898—21no—
39C4×#131C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1980C2211yescharacteristic
43#1950C2211yescharacteristic
44#1929—21no—
45#1876—21no—
46#1806C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1703—21no—
50#1701—21no—
51#1699—22no—
52#1679—21no—
53#1679—22no—
54#1677—21no—
55#1649—21no—
56#1647—21no—
57#1645—21no—
58#1643—21no—
59#1627—21no—
60#1625—21no—
61#1623—21no—
62#1622—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131D411yescharacteristic
83C2×#131D411yescharacteristic
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#554—21no—
87#554—41no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—41no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96#544—22no—
97#544—21no—
98#536—22no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532C2311yescharacteristic
104#532C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#520—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#500—21no—
112#492—21no—
113#491—22no—
114#491—22no—
115#491—22no—
116#489—22no—
117#489—22no—
118#489—22no—
119#488—22no—
120#488—22no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D412yes—
133#487D412yes—
134#487D411yescharacteristic
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#480—41no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#466—41no—
146#465—41no—
147#464—21no—
148#463—21no—
149#462D411yescharacteristic
150#461—22no—
151#461—21no—
152#461D411yescharacteristic
153#460—21no—
154#460D411yescharacteristic
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459D411yescharacteristic
158#448—41no—
159#444—44no—
160#436—21no—
161#436—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166C2×#108—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173C2×#104—21no—
174#419—22no—
175#419—22no—
176#419—21no—
177#419—21no—
178#417—22no—
179#417—22no—
180#417—21no—
181#417—21no—
182#416—22no—
183#416—22no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186#416—21no—
187C2×#103—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#103—21no—
190C2×#103—21no—
191#408—21no—
192#405—21no—
193#405—21no—
194#405D411yescharacteristic
195#405D411yescharacteristic
196C4×M16—21no—
197C4×M16C2311yescharacteristic
198C2×#97—21no—
199C2×C4×C8—21no—
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202#341—21no—
203#340—41no—
204#340—41no—
205#339—21no—
206#336—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#333—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#332—22no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#332—21no—
220#331—21no—
221#328—41no—
222#327—41no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226Q8⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230D4⋊C8—21no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
2342−1+4—42no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—41no—
245C22×Q8—41no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—41no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259#131—42no—
260#131—42no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16C2×D411yescharacteristic
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—42no—
300#125—41no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8C2×D411yescharacteristic
330C4×Q8#4111yescharacteristic
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#108—42no—
360#107—41no—
361#107—42no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374#104—42no—
375#104—42no—
376#104—42no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—21no—
384#103—22no—
385#103—21no—
386#103—22no—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—42no—
394#103—41no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404#102—41no—
405#102—41no—
406#102—42no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—41no—
410C22⋊C8—41no—
411#97—21no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—42no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422C4×C8C2×D411yescharacteristic
423C4×C8C2×D411yescharacteristic
424#95—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—82no—
440#41—82no—
441#41#13512yes—
442#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—82no—
461C2×Q8—162no—
462C2×Q8—161no—
463C2×Q8#12111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4#12111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—42no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—161no—
493SD16—162no—
494D8—42no—
495D8—161no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—82no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12111yescharacteristic
558C4⋊C4#12111yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23#53511yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—41no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—82no—
595Q8—81no—
596Q8—84no—
597Q8—82no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—162no—
601Q8#46312yes—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—21no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—84no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4#46312yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4#54611yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22#240811yescharacteristic
686C22#321111yescharacteristic
687C22#321311yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—161no—
701C4#300211yescharacteristic
702C4#300611yescharacteristic
703C4C2×#46311yescharacteristic
704C4#304011yescharacteristic
705C4#328911yescharacteristic
706C4#328911yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—161no—
711C2—161no—
712C2#2421511yescharacteristic
713C2#2429311yescharacteristic
714C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18882C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60623C2semidirect
2. #21518C2semidirect
3. #19200C2semidirect
4. #19197C2semidirect
6. #18872C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9745C2semidirect
13. #8604C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#215182
#192002
#191972
#188822
#188722
#105542
#105512
#102052
#101962
#97542
#97452
#86042
#84242
#84212