Finite Group Databasebeta

← #263107

Subgroups — #263107

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60723C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18889C211yesmaximal, characteristic
6#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3230C2211yescharacteristic
21#3229C2211yescharacteristic
22#3185—21no—
23#3182—21no—
24#3178—22no—
25#3178—22no—
26#3170—21no—
27#3167—21no—
28#3165C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30#3131C2211yescharacteristic
31C2×#487C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33#3063—21no—
34#3063—21no—
35#2960C2211yescharacteristic
36#2947—21no—
37#2947—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1986C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1950C2211yescharacteristic
43#1922—21no—
44#1866—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1773—21no—
47#1770C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1704—22no—
50#1700—21no—
51#1698—21no—
52#1684—22no—
53#1684—21no—
54#1682—21no—
55#1653—21no—
56#1652—21no—
57#1650—21no—
58#1647—21no—
59#1638—21no—
60#1638—21no—
61#1636—21no—
62#1635—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×#137—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#131D411yescharacteristic
82C2×#131D411yescharacteristic
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#554—21no—
90#553—41no—
91#552—41no—
92#552—41no—
93#548—41no—
94#547—21no—
95#542—22no—
96#541—22no—
97#537—21no—
98#536—21no—
99#533—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#520—21no—
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#497—22no—
117#494—21no—
118#492—21no—
119#488—21no—
120#488—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487D412yes—
126#487D412yes—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486D411yescharacteristic
130#486D411yescharacteristic
131#484—41no—
132#483—41no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#477—21no—
136#477—22no—
137#477—21no—
138#477D411yescharacteristic
139#476—21no—
140#476D411yescharacteristic
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#470—22no—
146#470—22no—
147#468—22no—
148#468—22no—
149#467—22no—
150#467—22no—
151#467—41no—
152#465—22no—
153#465—22no—
154#465—41no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#446—21no—
160#446—21no—
161C8×Q8—21no—
162C8×Q8—21no—
163#441—22no—
164#441—22no—
165#440—22no—
166#440—22no—
167C4×Q16—22no—
168C4×Q16—22no—
169C4×SD16—22no—
170C4×SD16—22no—
171#431C2311yescharacteristic
172#431C2311yescharacteristic
173C2×#108—21no—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#427—21no—
177#424—21no—
178#423C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×#104—21no—
183#416—21no—
184#416—21no—
185#416—21no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188C2×#103—41no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405D411yescharacteristic
193#405D411yescharacteristic
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#341—21no—
201#340—41no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#333—22no—
211#333—21no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#328—41no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C2×#41C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239C2×Q16—22no—
240C2×Q16—22no—
241C2×Q16—41no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245#131—22no—
246#131—22no—
247#131—41no—
248#131—41no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D411yescharacteristic
253C2×M16C2×D411yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#126—42no—
278#126—42no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#125—41no—
284#125—42no—
285#125—42no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—42no—
289#124—41no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—41no—
304#121—22no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#121—41no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8C2×D411yescharacteristic
323C4×Q8#4111yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4C2×D411yescharacteristic
332C4×D4#4111yescharacteristic
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#108—42no—
352#107—22no—
353#107—22no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—41no—
357#107—42no—
358#106—22no—
359#106—22no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#104—42no—
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—41no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—82no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—42no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—161no—
428#41—161no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8#12111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4#12111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463Q16—44no—
464Q16—44no—
465Q16—161no—
466SD16—44no—
467SD16—44no—
468SD16—161no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16#13512yes—
476M16#13712yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8#12011yescharacteristic
497C2×C8#12011yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4#12111yescharacteristic
533C4⋊C4#12111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23#53511yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4C2×#13511yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#240811yescharacteristic
651C22#321011yescharacteristic
652C22#321911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—161no—
667C4#300211yescharacteristic
668C4#300711yescharacteristic
669C4#303511yescharacteristic
670C4#303711yescharacteristic
671C4#328811yescharacteristic
672C4#328911yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2#2421611yescharacteristic
678C2#2429211yescharacteristic
679C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #19215C2semidirect
6. #18887C2semidirect
7. #10556C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10203C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9748C2semidirect
13. #8605C2semidirect
14. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607232
#216282
#192172
#192152
#188892
#188872
#105562
#105502
#102062
#102032
#97542
#97482
#86052
#84272
#84232