Finite Group Databasebeta

← #263111

Subgroups — #263111

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60622C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18871C211yesmaximal, characteristic
7#10553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8420C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic, complemented
19#3246C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic, complemented
21#3208C2211yescharacteristic
22#3141—21no—
23#3141C2211yescharacteristic
24#3138—21no—
25#3138C2211yescharacteristic
26#3136—22no—
27#3136—22no—
28#3136—21no—
29#3136—21no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#486—21no—
33C2×#486C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic, complemented
36#2897—21no—
37#2897—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic, complemented
40#1986C2211yescharacteristic, complemented
41#1982C2211yescharacteristic
42#1950C2211yescharacteristic, complemented
43#1922—21no—
44#1866—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1773—21no—
47#1770C2211yescharacteristic, complemented
48#1765—21no—
49#1702—22no—
50#1700—21no—
51#1698—21no—
52#1684—21no—
53#1682—22no—
54#1682—21no—
55#1645—21no—
56#1644—21no—
57#1642—21no—
58#1639—21no—
59#1633—21no—
60#1632—21no—
61#1631—21no—
62#1629—21no—
63#1564C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
65#1550C2211yescharacteristic, complemented
66#1549C2211yescharacteristic, complemented
67#1547C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic, complemented
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic, complemented
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic, complemented
78#1283C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—41no—
90D42—21no—
91D42—21no—
92D42—41no—
93D42—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#535—22no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#494—21no—
110#492—21no—
111#490—22no—
112#490—22no—
113#490—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#488—21no—
120#488—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#487D411yescharacteristic
124#487D411yescharacteristic
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486D411yescharacteristic
134#486D412yes—
135#486D412yes—
136#486D411yescharacteristic
137#479—21no—
138#478—21no—
139#477—21no—
140#477—21no—
141#477D411yescharacteristic
142#476—21no—
143#476D411yescharacteristic
144#475—21no—
145#475D411yescharacteristic
146#474D411yescharacteristic
147#467—41no—
148#465—41no—
149#462—21no—
150#462—22no—
151#462—21no—
152#461—21no—
153#460—22no—
154#460—21no—
155#451—41no—
156#450—41no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—21no—
164#427—21no—
165#424—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171#418—22no—
172#418—22no—
173#418—21no—
174#418—21no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#416—22no—
180#416—22no—
181#416—21no—
182#416—21no—
183#416—21no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186C2×#102—21no—
187C2×#102—21no—
188C2×#102—41no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405—21no—
192#405D411yescharacteristic
193#405D411yescharacteristic
194C4×M16—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#341—21no—
201#340—41no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—21no—
214#332—22no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#328—41no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
230H(5,𝔽2)—42no—
231H(5,𝔽2)—42no—
232H(5,𝔽2)—42no—
233H(5,𝔽2)—42no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—41no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—41no—
248C2×Q16—42no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—41no—
252#131—22no—
253#131—22no—
254#131—41no—
255#131—41no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D411yescharacteristic
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282#127—22no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D412yes—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—42no—
294#125—41no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—42no—
311#121—42no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—42no—
315#120—42no—
316#120—42no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—41no—
322C4×Q8—41no—
323C4×Q8—41no—
324C4×Q8C2×D411yescharacteristic
325C4×Q8#4111yescharacteristic
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4C2×D411yescharacteristic
335C4×D4#4111yescharacteristic
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#108—42no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—41no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—41no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—42no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—42no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#103—41no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—22no—
392#102—21no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—82no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406#97—42no—
407#97—41no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—41no—
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418#95—21no—
419C24—42no—
420C24—41no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431#41#13512yes—
432#41#13712yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—162no—
442C2×Q8—161no—
443C2×Q8#12111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C2×D4—161no—
472C2×D4—161no—
473C2×D4—161no—
474C2×D4—162no—
475C2×D4#12111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487Q16—161no—
488Q16—162no—
489SD16—161no—
490SD16—162no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C4⋊C4#12111yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C2×#4111yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23#53511yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—82no—
592Q8—81no—
593Q8—82no—
594Q8—162no—
595Q8#46412yes—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4#46412yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—161no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—21no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—321no—
680C22—321no—
681C22—324no—
682C22#240811yescharacteristic
683C22#321111yescharacteristic
684C22#321511yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—161no—
698C4#300211yescharacteristic
699C4#300711yescharacteristic
700C4C2×#46411yescharacteristic
701C4#304011yescharacteristic
702C4#328811yescharacteristic
703C4#328911yescharacteristic
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—42no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2421711yescharacteristic
710C2#2429211yescharacteristic
711C2#2429711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #19214C2semidirect
5. #18873C2semidirect
7. #10553C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10198C2semidirect
10. #10195C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9747C2semidirect
13. #8605C2semidirect
14. #8424C2semidirect
18. #3249C22semidirect
20. #3209C22semidirect
35. #2960C22semidirect
39. #1987C22semidirect
40. #1986C22semidirect
42. #1950C22semidirect
47. #1770C22semidirect
63. #1564C22semidirect
64. C2×#335C22semidirect
65. #1550C22semidirect
66. #1549C22semidirect
69. C2×#333C22semidirect
71. #1503C22semidirect
73. #1481C22semidirect
77. #1283C22semidirect
78. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606222
#216282
#192172
#192142
#188732
#188712
#105532
#105512
#101982
#101952
#97542
#97472
#86052
#84242
#84202