Finite Group Databasebeta

← #263113

Subgroups — #263113

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60623C211yesmaximal, characteristic
2#21628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C211yesmaximal, characteristic
6#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10551C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3503C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3209C2211yescharacteristic
22#3141—21no—
23#3141C2211yescharacteristic
24#3139—21no—
25#3139C2211yescharacteristic
26#3137—22no—
27#3137—22no—
28#3137—21no—
29#3137—21no—
30#3131—21no—
31#3131C2211yescharacteristic
32C2×#487—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34#3076C2211yescharacteristic
35#2960C2211yescharacteristic
36#2898—21no—
37#2898—21no—
38C4×#131C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1950C2211yescharacteristic
43#1922—21no—
44#1866—21no—
45#1806C2211yescharacteristic
46#1773—21no—
47#1770C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1700—22no—
52#1680—22no—
53#1680—21no—
54#1678—21no—
55#1654—21no—
56#1651—21no—
57#1645—21no—
58#1644—21no—
59#1637—21no—
60#1635—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#131D411yescharacteristic
81C2×#131D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#554—21no—
85#554—41no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—41no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#547—41no—
94#544—22no—
95#544—21no—
96#536—22no—
97#536—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#533C2311yescharacteristic
101#532—21no—
102#532C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107#520—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#498—21no—
110#494—21no—
111#491—22no—
112#491—22no—
113#491—22no—
114#489—22no—
115#489—22no—
116#489—22no—
117#488—22no—
118#488—22no—
119#488—21no—
120#488—21no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D412yes—
132#487D412yes—
133#487D411yescharacteristic
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#483—41no—
138#479—21no—
139#478—21no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477D411yescharacteristic
143#476—21no—
144#476D411yescharacteristic
145#475—22no—
146#475—21no—
147#475D411yescharacteristic
148#474D411yescharacteristic
149#467—41no—
150#465—41no—
151#462—21no—
152#462—22no—
153#462—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#451—41no—
157#446—21no—
158#446—21no—
159C8×Q8—21no—
160C8×Q8—21no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163C2×#108—21no—
164#427—21no—
165#424—21no—
166#423C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104—21no—
171#419—22no—
172#419—22no—
173#419—21no—
174#419—21no—
175#417—22no—
176#417—22no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#416—22no—
180#416—22no—
181#416—21no—
182#416—21no—
183#416—21no—
184C2×#103—22no—
185C2×#103—22no—
186C2×#103—21no—
187C2×#103—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191#405D411yescharacteristic
192#405D411yescharacteristic
193C4×M16—21no—
194C4×M16C2311yescharacteristic
195C2×#97—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199#341—21no—
200#340—41no—
201#340—41no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—21no—
211#333—21no—
212#333—21no—
213#332—22no—
214#332—21no—
215#332—22no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#328—41no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—42no—
2312−1+4—42no—
2322−1+4—42no—
2332−1+4—42no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243C22×Q8—41no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—41no—
247#131—22no—
248#131—22no—
249#131—41no—
250#131—41no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16C2×D411yescharacteristic
255C2×M16C2×D411yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284#127C2×D411yescharacteristic
285#125—22no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—42no—
289#125—41no—
290#124—22no—
291#124—21no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—42no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304C22⋊Q8—41no—
305C22⋊Q8—41no—
306C22⋊Q8—41no—
307C22⋊Q8—41no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8C2×D411yescharacteristic
320C4×Q8#4111yescharacteristic
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4C2×D411yescharacteristic
330C4×D4#4111yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#108—42no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—41no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—41no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—42no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—22no—
380#103—21no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—42no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#103—42no—
391#102—22no—
392#102—22no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—41no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—42no—
406#97—41no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—41no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—82no—
429#41—82no—
430#41#13512yes—
431#41#13712yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C2×Q8—162no—
452C2×Q8—161no—
453C2×Q8#12111yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4#12111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474Q16—161no—
475Q16—162no—
476SD16—161no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8#12011yescharacteristic
505C2×C8#12011yescharacteristic
506C2×C8#12011yescharacteristic
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4#12111yescharacteristic
541C4⋊C4#12111yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23#53511yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—84no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—162no—
584Q8#46412yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—84no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4#46412yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×#13711yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22#240811yescharacteristic
658C22#321111yescharacteristic
659C22#321511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4#300211yescharacteristic
675C4#300711yescharacteristic
676C4C2×#46411yescharacteristic
677C4#304011yescharacteristic
678C4#328911yescharacteristic
679C4#328911yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2#2421711yescharacteristic
685C2#2429311yescharacteristic
686C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21628C2semidirect
3. #19216C2semidirect
4. #19213C2semidirect
6. #18873C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10551C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10198C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9745C2semidirect
13. #8604C2semidirect
14. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606232
#216282
#192162
#192132
#188832
#188732
#105542
#105512
#102072
#101982
#97542
#97452
#86042
#84242
#84212