Finite Group Databasebeta

← #263172

Subgroups — #263172

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3221—22no—
22#3221—22no—
23#3208C2211yescharacteristic
24#3207—21no—
25#3207—21no—
26#3206—21no—
27#3206—21no—
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#492C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33#3042—21no—
34#3042—21no—
35#3010—21no—
36#3010—21no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2922C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1986C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1950C2211yescharacteristic
43#1946—21no—
44#1938—21no—
45#1929—21no—
46#1922—21no—
47#1806C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49#1700—21no—
50#1698—21no—
51#1686—22no—
52#1684—21no—
53#1682—21no—
54#1666—22no—
55#1654—21no—
56#1651—21no—
57#1641—21no—
58#1640—21no—
59#1637—21no—
60#1635—21no—
61#1631—21no—
62#1630—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#335C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C22×SD16—21no—
83C22×SD16—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D4×Q8—21no—
89D4×Q8—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#547—41no—
93#547—41no—
94#546—41no—
95#546—41no—
96#540—22no—
97#536—22no—
98#536—21no—
99#535—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101#533C2311yescharacteristic
102#532—21no—
103#532—21no—
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109#518—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#496—22no—
113#493—21no—
114#492—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#492—21no—
118#492D412yes—
119#492D412yes—
120#491—22no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487D411yescharacteristic
127#487D411yescharacteristic
128#486—21no—
129#486D411yescharacteristic
130#486D411yescharacteristic
131#483—41no—
132#479—21no—
133#478—21no—
134#477—21no—
135#477—21no—
136#477D411yescharacteristic
137#476—21no—
138#476D411yescharacteristic
139#475—22no—
140#475—21no—
141#475D411yescharacteristic
142#474D411yescharacteristic
143#467—41no—
144#465—41no—
145#463—22no—
146#463—22no—
147#463—22no—
148#463—22no—
149#462—21no—
150#462—21no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#461—22no—
155#461—21no—
156#460—22no—
157#460—21no—
158#450—41no—
159#449—22no—
160#449—22no—
161#449—22no—
162#449—22no—
163#448—22no—
164#448—22no—
165#448—22no—
166#448—22no—
167#446—21no—
168#446—21no—
169C8×Q8—21no—
170C8×Q8—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177C2×#108—21no—
178#427—21no—
179#424—21no—
180#424D411yescharacteristic
181#424D411yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#416—21no—
190#416—21no—
191#416—21no—
192C2×#102—41no—
193#408D411yescharacteristic
194#408D411yescharacteristic
195#405—21no—
196C4×M16C2311yescharacteristic
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200#341—21no—
201#340—41no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#331—22no—
217#331—21no—
218#331—21no—
219#331—21no—
220#328—41no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41—41no—
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—41no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247AGL(1,ℤ/8)—81no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—81no—
250AGL(1,ℤ/8)—81no—
251C2×Q16—41no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—22no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—41no—
260C2×SD16—81no—
261C2×SD16—81no—
262C2×SD16—81no—
263C2×SD16—81no—
264C2×D8—22no—
265C2×D8—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—41no—
290#127C2×D412yes—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#125—21no—
293#125—21no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124—41no—
297#124—41no—
298#124—41no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302#123—42no—
303#123—42no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#120—42no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8C2×D411yescharacteristic
328C4×Q8#4111yescharacteristic
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4C2×D411yescharacteristic
342C4×D4#4111yescharacteristic
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#108—81no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—41no—
360#106—21no—
361#106—21no—
362#106—41no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—42no—
403#102—41no—
404#102—82no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411#97—21no—
412#97—41no—
413#97—81no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—41no—
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C4×C8C2×D411yescharacteristic
422#95—21no—
423C24—41no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—161no—
439#41—161no—
440#41—162no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8#12111yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—161no—
479C2×D4#12111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—161no—
494SD16—82no—
495SD16—82no—
496SD16—82no—
497SD16—82no—
498SD16—82no—
499SD16—82no—
500SD16—161no—
501SD16—162no—
502D8—82no—
503D8—82no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—81no—
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C2×C8#12011yescharacteristic
530C2×C8#12011yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4#12111yescharacteristic
556C4⋊C4#12111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C2×#4111yescharacteristic
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23#53511yescharacteristic
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—81no—
601Q8—84no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—82no—
615D4—81no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—84no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C2×C4#57711yescharacteristic
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—321no—
690C22—321no—
691C22#240811yescharacteristic
692C22#322211yescharacteristic
693C22#322411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C4#300911yescharacteristic
708C4#301211yescharacteristic
709C4#304311yescharacteristic
710C4#304511yescharacteristic
711C4#328811yescharacteristic
712C4#328911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—162no—
718C2#2422011yescharacteristic
719C2#2429211yescharacteristic
720C2#2429511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
3. #19217C2semidirect
4. #19202C2semidirect
5. #18883C2semidirect
6. #18875C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10549C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10194C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9744C2semidirect
13. #8606C2semidirect
14. #8426C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#221312
#192172
#192022
#188832
#188752
#105542
#105492
#102072
#101942
#97542
#97442
#86062
#84262
#84212