Finite Group Databasebeta

← #263173

Subgroups — #263173

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#22131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18883C211yesmaximal, characteristic
7#10554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3229C2211yescharacteristic
21#3229C2211yescharacteristic
22#3223—22no—
23#3223—22no—
24#3210—21no—
25#3210—21no—
26#3209—21no—
27#3209—21no—
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#494C2211yescharacteristic
30#3139C2211yescharacteristic
31#3131C2211yescharacteristic
32#3076C2211yescharacteristic
33#3044—21no—
34#3044—21no—
35#3011—21no—
36#3011—21no—
37#2960C2211yescharacteristic
38#2922C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1986C2211yescharacteristic
42#1950C2211yescharacteristic
43#1946—21no—
44#1938—21no—
45#1929—21no—
46#1922—21no—
47#1806C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49#1704—21no—
50#1702—21no—
51#1690—22no—
52#1680—21no—
53#1678—21no—
54#1670—22no—
55#1654—21no—
56#1653—21no—
57#1652—21no—
58#1651—21no—
59#1638—21no—
60#1637—21no—
61#1636—21no—
62#1635—21no—
63#1564C2211yescharacteristic
64C2×#334C2211yescharacteristic
65#1550C2211yescharacteristic
66#1547C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1502C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1480C2211yescharacteristic
75#1477C2211yescharacteristic
76#1477C2211yescharacteristic
77#1283C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4—21no—
80C2×#137—21no—
81C2×#137—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—21no—
92#547—21no—
93#547—21no—
94#547—41no—
95#547—41no—
96#541—22no—
97#536—21no—
98#536—22no—
99#536—21no—
100#533—21no—
101#533—21no—
102#533C2311yescharacteristic
103#533C2311yescharacteristic
104#532—21no—
105#532C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#519—21no—
110C4×#41C2311yescharacteristic
111#498—21no—
112#498—21no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494D412yes—
118#494D412yes—
119#492—21no—
120#491—22no—
121#488—21no—
122#488—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D411yescharacteristic
128#487D411yescharacteristic
129#486D411yescharacteristic
130#486D411yescharacteristic
131#483—41no—
132#483—41no—
133#479—21no—
134#478—21no—
135#477—21no—
136#477—21no—
137#477D411yescharacteristic
138#476—21no—
139#476D411yescharacteristic
140#475—22no—
141#475—22no—
142#475—21no—
143#475D411yescharacteristic
144#474D411yescharacteristic
145#467—41no—
146#465—41no—
147#464—22no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#461—21no—
158#460—21no—
159#452—22no—
160#452—22no—
161#452—22no—
162#452—22no—
163#451—22no—
164#451—22no—
165#451—22no—
166#451—22no—
167#446—21no—
168#446—21no—
169C8×Q8—21no—
170C8×Q8—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2311yescharacteristic
176#431C2311yescharacteristic
177C2×#108—21no—
178#427—21no—
179#424—21no—
180#424D411yescharacteristic
181#424D411yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#104—21no—
187#419—21no—
188#419—21no—
189#416—21no—
190#416—21no—
191#416—21no—
192#408D411yescharacteristic
193#408D411yescharacteristic
194#405—21no—
195C4×M16C2311yescharacteristic
196C2×#97—21no—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
199#341—21no—
200#340—41no—
201#340—41no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#334—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210#333—21no—
211#332—22no—
212#332—22no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219#331—21no—
220#328—41no—
221#327—41no—
222Q8⋊C8—21no—
223Q8⋊C8—21no—
224Q8⋊C8—21no—
225Q8⋊C8—21no—
226D4⋊C8—21no—
227D4⋊C8—21no—
228D4⋊C8—21no—
229D4⋊C8—21no—
2302−1+4—81no—
2312−1+4—81no—
2322−1+4—81no—
2332−1+4—81no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—41no—
238C2×#41C2×D411yescharacteristic
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—21no—
242C22×Q8—41no—
243#137—81no—
244#137—81no—
245#137—81no—
246#137—81no—
247C2×Q16—22no—
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—22no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—22no—
252C2×Q16—22no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—81no—
255C2×Q16—81no—
256C2×Q16—81no—
257C2×Q16—81no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—41no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127C2×D411yescharacteristic
287#126—42no—
288#126—42no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—41no—
292#125—41no—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—22no—
296#124—21no—
297#124—41no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8C2×D411yescharacteristic
329C4×Q8#4111yescharacteristic
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4C2×D411yescharacteristic
337C4×D4#4111yescharacteristic
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#108—81no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—41no—
359#106—21no—
360#106—21no—
361#106—41no—
362#106—42no—
363#106—42no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
380C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
381#104—81no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—42no—
396#103—42no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—41no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—41no—
412#97—81no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—41no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421#95—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—82no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8#12111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4#12111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478Q16—82no—
479Q16—82no—
480Q16—82no—
481Q16—82no—
482Q16—82no—
483Q16—82no—
484Q16—161no—
485SD16—82no—
486SD16—82no—
487SD16—161no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12011yescharacteristic
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4#12111yescharacteristic
548C4⋊C4#12111yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23#53511yescharacteristic
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—81no—
590Q8—84no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—84no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4D4211yescharacteristic
639C2×C4D4211yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57711yescharacteristic
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22#240811yescharacteristic
668C22#322211yescharacteristic
669C22#322411yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4#300911yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#304311yescharacteristic
687C4#304511yescharacteristic
688C4#328911yescharacteristic
689C4#328911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—81no—
693C2—161no—
694C2#2422011yescharacteristic
695C2#2429311yescharacteristic
696C2#2429611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22131C2semidirect
3. #19216C2semidirect
4. #19204C2semidirect
5. #18887C2semidirect
7. #10554C2semidirect
8. #10550C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10206C2semidirect
11. #9754C2semidirect
12. #9742C2semidirect
13. #8607C2semidirect
14. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#221312
#192162
#192042
#188872
#188832
#105542
#105502
#102072
#102062
#97542
#97422
#86072
#84272
#84212