Finite Group Databasebeta

← #263179

Subgroups — #263179

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19254C212yesmaximal, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9843C212yesmaximal, complemented
9#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167C2212yes—
21#3077C2212yescomplemented
22C2×#465—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#453—21no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2060—21no—
30#2039—21no—
31#2027—21no—
32#2006—21no—
33#1994C2212yescomplemented
34#1962C2212yes—
35#1954—22no—
36#1954C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic, complemented
38#1887—21no—
39#1856—21no—
40#1842C2211yescharacteristic, complemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1792—21no—
44C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
45#1679—22no—
46#1677—22no—
47#1671—22no—
48#1665—22no—
49#1566C2212yescomplemented
50#1550C2212yescomplemented
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yescomplemented
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8D412yes—
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#544—21no—
67#543—22no—
68#537—21no—
69#534—22no—
70#533C2312yes—
71#532C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498D412yescomplemented
80#492D412yescomplemented
81#487D412yescomplemented
82#486D412yescomplemented
83#483—24no—
84#481—24no—
85#478—42no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#453—44no—
101#450—24no—
102#448—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—48no—
110#428—22no—
111C2×#106—22no—
112#423C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#100—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#334—22no—
143#334—22no—
144#333—22no—
145#332—22no—
146#332—22no—
147#331—22no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—42no—
152H(5,𝔽2)—82no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D412yes—
164AGL(1,ℤ/8)—44no—
165AGL(1,ℤ/8)—82no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—22no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—22no—
190#127SD1614yescomplemented
191#127C2×D412yes—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—44no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—24no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—82no—
255#103—24no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—42no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#100—42no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—44no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—42no—
278C24#12112yes—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C2×D4C2×SD1612yescomplemented
313C2×D4#13512yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—44no—
334SD16—82no—
335SD16—84no—
336SD16—84no—
337D8—84no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12012yes—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42C2×SD1612yescomplemented
390C42C22×D412yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—84no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23#46514yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413D4—24no—
414D4—24no—
415D4—24no—
416D4—416no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8#45312yescomplemented
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—324no—
485C22#240811yescharacteristic
486C22C2×#46511yescharacteristic
487C22#305711yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4C2×#45311yescharacteristic
498C4#301811yescharacteristic
499C4D4×SD1612yes—
500C4#328212yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—44no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2#2422211yescharacteristic
507C2#2426411yescharacteristic
508C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #24312C2semidirect
4. C8×#127C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9843C2semidirect
9. #8614C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. #3077C22semidirect
27. C2×C8×D4C22semidirect
33. #1994C22semidirect
37. #1954C22semidirect
40. #1842C22semidirect
44. C42×C8C22semidirect
49. #1566C22semidirect
50. #1550C22semidirect
52. #1493C22semidirect
54. #1292C22semidirect
79. #498D4semidirect
80. #492D4semidirect
81. #487D4semidirect
82. #486D4semidirect
190. #127SD16semidirect
312. C2×D4C2×SD16semidirect
389. C42C2×SD16semidirect
468. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#243122
#242222
C8×#1272
#192542
#105202
#102562
#98432
#86142
#83552
#83532