Finite Group Databasebeta

← #263180

Subgroups — #263180

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C212yesmaximal, complemented
5#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9843C212yesmaximal, complemented
10#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3050—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×C8×D4—22no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2037—22no—
29#2002—22no—
30#1994C2212yes—
31#1962C2212yes—
32#1954—22no—
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1883—22no—
36#1859—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1800C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1677—22no—
42#1671—22no—
43#1665—22no—
44#1566C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8D412yes—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—24no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#525—24no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#498D412yescomplemented
72#492D412yescomplemented
73#487D412yescomplemented
74#486D412yescomplemented
75#485—24no—
76#482—24no—
77#478—42no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#463—42no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#449—24no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—48no—
103#428—22no—
104#427—22no—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#416—24no—
115C2×#100—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#390—22no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#343—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#334—22no—
133#334—22no—
134#333—22no—
135#332—22no—
136#332—22no—
137#331—22no—
138Q8⋊C8—42no—
139D4⋊C8—42no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D412yes—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—82no—
149#135—84no—
150C2×Q16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—42no—
175#127C2×D412yes—
176#126—44no—
177#125—22no—
178#124—22no—
179#124—44no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—24no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#120—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4#4112yes—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—42no—
226#106—22no—
227#106—22no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—44no—
236#104—44no—
237#104—82no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—42no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#100—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—44no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256C4×C8C2×D412yes—
257C4×C8C2×D412yes—
258C24—21no—
259C24#12112yes—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—84no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×D4—28no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4#13512yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4#12112yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303Q16—82no—
304SD16—44no—
305SD16—82no—
306SD16—84no—
307D8—82no—
308D8—84no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—21no—
356C42—22no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42#13512yescomplemented
361C42C22×D412yes—
362C42H(5,𝔽2)12yes—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—82no—
380D4—24no—
381D4—416no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4#53511yescharacteristic
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C8—21no—
427C8—22no—
428C8—42no—
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8#45312yes—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—44no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22#240811yescharacteristic
450C22#305011yescharacteristic
451C22#306011yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4C2×#45311yescharacteristic
462C4#301811yescharacteristic
463C4#328212yes—
464C4#328412yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—82no—
469C2—162no—
470C2#2422211yescharacteristic
471C2#2426511yescharacteristic
472C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. C8×#127C2semidirect
4. #19254C2semidirect
5. #10522C2semidirect
6. #10518C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #10254C2semidirect
9. #9843C2semidirect
10. #8614C2semidirect
11. #8358C2semidirect
71. #498D4semidirect
72. #492D4semidirect
73. #487D4semidirect
74. #486D4semidirect
285. C2×D4#135semidirect
360. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#241762
C8×#1272
#192542
#105222
#105182
#102582
#102542
#98432
#86142
#83582