Finite Group Databasebeta

← #263181

Subgroups — #263181

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3C8×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3077C2212yes—
24#3050—22no—
25#3036C2212yes—
26C2×C8×D4—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2037—22no—
31#2002—22no—
32#1994C2212yes—
33#1962C2212yes—
34#1954—22no—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1883—22no—
38#1859—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1800C2212yes—
41C42×C8C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1681—22no—
44#1675—21no—
45#1673—21no—
46#1669—21no—
47#1667—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8D412yes—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#525—24no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493D411yescharacteristic, complemented
79#487D412yescomplemented
80#486D412yescomplemented
81#485—24no—
82#482—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—48no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#343—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#335—21no—
149#333—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—84no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—42no—
191#127C2×D412yes—
192#126—44no—
193#125—22no—
194#124—22no—
195#124—44no—
196#124—42no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—44no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—24no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4#4112yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—42no—
248#106—24no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—44no—
259#104—44no—
260#104—82no—
261#103—24no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#102—24no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#100—82no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C24—21no—
287C24#12112yes—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4#13512yescomplemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—42no—
336Q16—81no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339D8—42no—
340D8—81no—
341D8—84no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12011yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C42#13512yescomplemented
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—416no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4#57611yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8#45312yes—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#240811yescharacteristic
499C22#305011yescharacteristic
500C22#306111yescharacteristic
501C4—24no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4C2×#45311yescharacteristic
512C4#301811yescharacteristic
513C4#328011yescharacteristic
514C4#328311yescharacteristic
515C4#328511yescharacteristic
516C4#328711yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—82no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#2422211yescharacteristic
523C2#2426611yescharacteristic
524C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. C8×#127C2semidirect
4. #19256C2semidirect
5. #19255C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9845C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #8616C2semidirect
11. #8358C2semidirect
75. #500D4semidirect
76. #500D4semidirect
77. #494D4semidirect
78. #493D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect
317. C2×D4#135semidirect
399. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241762
C8×#1272
#192562
#192552
#105202
#102562
#98452
#98442
#86162
#83582