Finite Group Databasebeta

← #263190

Subgroups — #263190

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#24178C212yesmaximal, complemented
3C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19260C212yesmaximal, complemented
5#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9843C212yesmaximal, complemented
10#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3078C2212yes—
22#3050—22no—
23#3037C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2037—22no—
28#2004—22no—
29#1994C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1962C2212yes—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1923—22no—
34#1882—22no—
35#1860—22no—
36#1831C2211yescharacteristic
37#1800C2212yes—
38C8×C22⋊C4—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1678—22no—
42#1672—22no—
43#1666—22no—
44#1566C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#135—22no—
53C23×C8D412yes—
54#559—42no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#553—42no—
58#550—22no—
59#547—22no—
60#538—24no—
61#535—22no—
62#533C2312yes—
63#532C2312yes—
64C2×#124D411yescharacteristic
65#525—24no—
66#520—22no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#498D412yes—
70#492D412yes—
71#487D412yes—
72#486D412yes—
73#485—24no—
74#482—24no—
75#479—42no—
76#477—22no—
77#477—22no—
78#475—22no—
79#474—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#466—22no—
83#466—22no—
84#465—24no—
85#465—22no—
86#465—22no—
87#464—42no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92#452—24no—
93#449—24no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—22no—
100#428—22no—
101#427—22no—
102#423C2312yes—
103#423C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109#419—22no—
110#417—22no—
111#416—24no—
112C2×#100—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#388—22no—
123#382D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#343—22no—
127#339—22no—
128#339—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#334—22no—
132#334—22no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137Q8⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144#137—44no—
145#137—82no—
146#135—84no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127—42no—
167#127C2×D412yes—
168#126—44no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#120—44no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4#4112yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—42no—
218#106—22no—
219#106—22no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—42no—
228#104—44no—
229#104—82no—
230#103—24no—
231#103—22no—
232#103—22no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—24no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—42no—
240#100—82no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—44no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D412yes—
249C4×C8C2×D412yes—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24#12112yes—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—84no—
258#41—84no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8#13512yescomplemented
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290Q16—82no—
291Q16—84no—
292SD16—44no—
293SD16—82no—
294SD16—84no—
295D8—82no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42#13512yescomplemented
347C42C22×D412yes—
348C42H(5,𝔽2)12yes—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12111yescharacteristic
356Q8—24no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4#53511yescharacteristic
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4#54612yes—
403C2×C4C2×#13511yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C8—21no—
407C8—22no—
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C8#45512yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#240811yescharacteristic
425C22#305011yescharacteristic
426C22#306011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4C2×#45511yescharacteristic
438C4#301811yescharacteristic
439C4#328212yes—
440C4#328412yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2#2422411yescharacteristic
446C2#2426511yescharacteristic
447C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24178C2semidirect
3. C8×#124C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. #10523C2semidirect
6. #10519C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10255C2semidirect
9. #9843C2semidirect
10. #8614C2semidirect
11. #8358C2semidirect
265. C2×Q8#135semidirect
346. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#241782
C8×#1242
#192602
#105232
#105192
#102592
#102552
#98432
#86142
#83582