Finite Group Databasebeta

← #263191

Subgroups — #263191

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#24178C212yesmaximal, complemented
3C8×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3078C2212yes—
24#3050—22no—
25#3037C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2004—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1962C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1923—22no—
36#1882—22no—
37#1860—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1800C2212yes—
40C8×C22⋊C4—22no—
41C42×C8C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1682—22no—
44#1676—21no—
45#1674—21no—
46#1670—21no—
47#1668—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—22no—
57C23×C8D412yes—
58#559—42no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#553—42no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#538—24no—
65#535—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69#525—24no—
70#520—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#485—24no—
80#482—24no—
81#479—42no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#467—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—22no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—24no—
93#465—24no—
94#464—42no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#452—24no—
100#449—24no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—22no—
121C2×#104—22no—
122#419—22no—
123#417—22no—
124#416—24no—
125C2×#100—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#382D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—44no—
160#137—82no—
161#135—84no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—42no—
183#127C2×D412yes—
184#126—44no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—44no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#120—44no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—24no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4#4112yes—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—42no—
240#106—24no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—44no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24#12112yes—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—84no—
286#41—84no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8#13512yescomplemented
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—81no—
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327D8—42no—
328D8—81no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42#13512yescomplemented
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8#45512yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#240811yescharacteristic
474C22#305011yescharacteristic
475C22#306111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4C2×#45511yescharacteristic
488C4#301811yescharacteristic
489C4#328011yescharacteristic
490C4#328311yescharacteristic
491C4#328511yescharacteristic
492C4#328711yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2—162no—
497C2#2422411yescharacteristic
498C2#2426611yescharacteristic
499C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24178C2semidirect
3. C8×#124C2semidirect
4. #19262C2semidirect
5. #19261C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9845C2semidirect
9. #9844C2semidirect
10. #8616C2semidirect
11. #8358C2semidirect
295. C2×Q8#135semidirect
385. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241782
C8×#1242
#192622
#192612
#105212
#102572
#98452
#98442
#86162
#83582