Finite Group Databasebeta

← #263196

Subgroups — #263196

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#24179C212yesmaximal, complemented
3C8×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19261C211yesmaximal, characteristic
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9844C211yesmaximal, characteristic
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3078C2212yes—
25#3037C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2005—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1939—22no—
36#1882—22no—
37#1859—22no—
38#1842C2211yescharacteristic
39#1801C2212yes—
40C8×C4⋊C4—22no—
41C42×C8C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1682—22no—
44#1676—21no—
45#1674—21no—
46#1670—21no—
47#1668—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#559—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#539—24no—
63#536—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—24no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#495—22no—
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#488—24no—
78#487D412yes—
79#486D412yes—
80#479—24no—
81#479—42no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#464—42no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#419—22no—
125#417—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#384D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—44no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—42no—
236#106—24no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—44no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#104—44no—
252#104—82no—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—24no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—42no—
263#101—82no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8#13512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312Q16—42no—
313Q16—81no—
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317D8—42no—
318D8—81no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42#13512yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C23—42no—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—22no—
385Q8—22no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8#45612yes—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#240811yescharacteristic
454C22#305011yescharacteristic
455C22#306111yescharacteristic
456C4—24no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4C2×#45611yescharacteristic
469C4#301811yescharacteristic
470C4#328011yescharacteristic
471C4#328311yescharacteristic
472C4#328511yescharacteristic
473C4#328711yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—162no—
477C2#2422511yescharacteristic
478C2#2426611yescharacteristic
479C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24179C2semidirect
3. C8×C4⋊Q8C2semidirect
4. #19262C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9845C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#241792
C8×C4⋊Q82
#192622
#192612
#105202
#102572
#98452
#98442
#86172
#83572