Finite Group Databasebeta

← #263201

Subgroups — #263201

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3#21682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3077C2212yes—
24#3050—22no—
25#3036C2212yes—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#435—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2037—22no—
31#2002—22no—
32#1994C2212yes—
33#1962C2212yes—
34#1955—22no—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1883—22no—
38#1859—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1800C2212yes—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1701—22no—
44#1695—21no—
45#1693—21no—
46#1689—21no—
47#1687—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8D412yes—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#525—24no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493D411yescharacteristic, complemented
79#487D412yescomplemented
80#486D412yescomplemented
81#485—24no—
82#482—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#435—48no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116#428—22no—
117#427—22no—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#416—24no—
128C2×#100—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8D412yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#390—22no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#384D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#343—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#334—21no—
149#333—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#331—22no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—42no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—44no—
163AGL(1,ℤ/8)—82no—
164#135—84no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—42no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127C2×D412yes—
191#126—44no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#106—24no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—44no—
258#104—44no—
259#104—82no—
260#103—24no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#102—24no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—82no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—44no—
274C22⋊C8—44no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—24no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24#12112yes—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—81no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—42no—
335D8—81no—
336D8—84no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—81no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57712yes—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8#45312yes—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22#240811yescharacteristic
486C22#305411yescharacteristic
487C22#306011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4C2×#45311yescharacteristic
499C4#301811yescharacteristic
500C4#326712yes—
501C4#327112yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—162no—
506C2—161no—
507C2#2422211yescharacteristic
508C2#2427111yescharacteristic
509C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #21682C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #19280C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9850C2semidirect
9. #9849C2semidirect
10. #8614C2semidirect
11. #8358C2semidirect
75. #500D4semidirect
76. #500D4semidirect
77. #494D4semidirect
78. #493D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241762
#216822
#192812
#192802
#105202
#102562
#98502
#98492
#86142
#83582