Finite Group Databasebeta

← #263204

Subgroups — #263204

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19279C212yesmaximal, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2040—21no—
30#2027—21no—
31#2006—21no—
32#1994C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1924—22no—
37#1888—21no—
38#1857—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1801C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1793—21no—
43#1753—22no—
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1699—22no—
46#1697—22no—
47#1691—22no—
48#1685—22no—
49#1567C2212yes—
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×M16—21no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#544—21no—
65#544—22no—
66#537—21no—
67#537—22no—
68#533—22no—
69#533C2312yes—
70#532—22no—
71#532C2312yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73#519—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#498D412yes—
78#492—22no—
79#492D412yes—
80#487—22no—
81#487D412yes—
82#486—22no—
83#486D412yes—
84#478—42no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#465—22no—
92#465—24no—
93#465—22no—
94#463—42no—
95#461—24no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#454—44no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#418—22no—
119#417—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#382D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C43C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#343—21no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—22no—
142#335—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—42no—
1512−1+4—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—22no—
185#127C2×D412yes—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4#4112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#104—44no—
245#104—82no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257#101—42no—
258C22⋊C8—44no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×Q8#13712yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313SD16—44no—
314SD16—82no—
315SD16—84no—
316SD16—84no—
317D8—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12012yes—
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—81no—
371C42C22×D412yes—
372C42H(5,𝔽2)12yes—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#46814yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4D4212yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57712yes—
432C8—21no—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—81no—
439C8#45412yescomplemented
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22#240811yescharacteristic
451C22C2×#46811yescharacteristic
452C22#305711yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4C2×#45411yescharacteristic
464C4#301811yescharacteristic
465C4#326512yes—
466C4#326612yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—162no—
470C2—161no—
471C2#2422311yescharacteristic
472C2#2426911yescharacteristic
473C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #24313C2semidirect
4. #21634C2semidirect
5. #19279C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #8617C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8354C2semidirect
439. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#243132
#242232
#216342
#192792
#105212
#102562
#98512
#86172
#83562
#83542