Finite Group Databasebeta

← #263206

Subgroups — #263206

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C212yesmaximal, complemented
3#21634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19280C211yesmaximal, characteristic
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3077C2212yes—
25#3036C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2003—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1962C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1924—22no—
36#1883—22no—
37#1860—22no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1801C2212yes—
40#1753—22no—
41C4×#97C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1701—22no—
44#1695—21no—
45#1693—21no—
46#1689—21no—
47#1687—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×M16—21no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#552—42no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2312yes—
66#532C2312yes—
67#529—24no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69#520—22no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#488—24no—
79#487D412yes—
80#486D412yes—
81#479—24no—
82#478—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#428—22no—
116#423C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#382D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43C2311yescharacteristic
139#343—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127C2×D412yes—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—44no—
187#124—24no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—42no—
238#106—24no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#101—82no—
263C22⋊C8—44no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—42no—
267#97—42no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312Q16—42no—
313Q16—81no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316D8—42no—
317D8—81no—
318D8—84no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—82no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8#12011yescharacteristic
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42—81no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57712yes—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—81no—
444C8#45412yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22#240811yescharacteristic
456C22#305411yescharacteristic
457C22#306011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4C2×#45411yescharacteristic
470C4#301811yescharacteristic
471C4#326712yes—
472C4#327112yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2#2422311yescharacteristic
478C2#2427111yescharacteristic
479C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #21634C2semidirect
4. #19281C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9850C2semidirect
9. #9849C2semidirect
10. #8615C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#241772
#216342
#192812
#192802
#105212
#102562
#98502
#98492
#86152
#83572