Finite Group Databasebeta

← #263221

Subgroups — #263221

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3#22260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3077C2212yes—
24#3050—22no—
25#3036C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2002—22no—
31#1994C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1883—22no—
36#1869—22no—
37#1869—22no—
38#1859—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1800C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1681—22no—
44#1675—21no—
45#1673—21no—
46#1669—21no—
47#1667—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8D412yes—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#525—24no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493D411yescharacteristic, complemented
79#487D412yescomplemented
80#486D412yescomplemented
81#485—24no—
82#482—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126C2×#100—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#336—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—84no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8—82no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—42no—
190#127C2×D412yes—
191#126—44no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—44no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—82no—
225C4×D4—82no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4#4112yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—42no—
247#106—24no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—24no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#102—24no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#100—82no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—82no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C4×C8C2×D411yescharacteristic
282C24—21no—
283C24#12112yes—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4#13512yescomplemented
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—81no—
333SD16—84no—
334SD16—84no—
335D8—42no—
336D8—81no—
337D8—84no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42#13512yescomplemented
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—82no—
430D4—88no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4#54611yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240811yescharacteristic
495C22#305011yescharacteristic
496C22#306111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4#301911yescharacteristic
508C4#302111yescharacteristic
509C4#328011yescharacteristic
510C4#328311yescharacteristic
511C4#328511yescharacteristic
512C4#328711yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#2422611yescharacteristic
519C2#2426611yescharacteristic
520C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #22260C2semidirect
4. #19256C2semidirect
5. #19255C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9848C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8616C2semidirect
11. #8358C2semidirect
75. #500D4semidirect
76. #500D4semidirect
77. #494D4semidirect
78. #493D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect
313. C2×D4#135semidirect
395. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241762
#222602
#192562
#192552
#105212
#102562
#98482
#98472
#86162
#83582