Finite Group Databasebeta

← #263224

Subgroups — #263224

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19254C212yesmaximal, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9846C212yesmaximal, complemented
9#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×#454—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2040—21no—
30#2027—21no—
31#2006—21no—
32#1994C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1923—22no—
37#1888—21no—
38#1857—21no—
39#1850—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1793—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1679—22no—
46#1677—22no—
47#1671—22no—
48#1665—22no—
49#1566C2212yes—
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C23×C8—21no—
58Q82—22no—
59#557—22no—
60#557—42no—
61#550—22no—
62D4×Q8—22no—
63#548—42no—
64#544—21no—
65#544—22no—
66#537—21no—
67#537—22no—
68#533—22no—
69#533C2312yes—
70#532—22no—
71#532C2312yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73#519—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#498—22no—
77#498D412yes—
78#492—22no—
79#492D412yes—
80#487—22no—
81#487D412yes—
82#486—22no—
83#486D412yes—
84#478—42no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—24no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#465—22no—
92#465—24no—
93#465—22no—
94#463—42no—
95#461—24no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—24no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#454—44no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8—22no—
114C2×C4⋊C8D412yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C4×C8D412yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141#334—22no—
142#334—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—42no—
1512−1+4—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—44no—
160AGL(1,ℤ/8)—82no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—42no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124SD1614yescomplemented
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—82no—
244#104—44no—
245#104—82no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—42no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#101—42no—
257#101—42no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—82no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—21no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8C2×SD1612yes—
287C2×Q8#13512yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312SD16—44no—
313SD16—82no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316D8—84no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12012yes—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—28no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42C2×SD1612yes—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—82no—
385Q8—84no—
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#46514yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4#54612yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—22no—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#240811yescharacteristic
449C22C2×#46511yescharacteristic
450C22#305711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#302011yescharacteristic
462C4#302111yescharacteristic
463C4D4×SD1612yes—
464C4#328212yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—82no—
468C2—162no—
469C2#2422711yescharacteristic
470C2#2426411yescharacteristic
471C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #24313C2semidirect
4. #22208C2semidirect
5. #19254C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9846C2semidirect
9. #8615C2semidirect
10. #8356C2semidirect
11. #8354C2semidirect
192. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#243132
#242232
#222082
#192542
#105202
#102562
#98462
#86152
#83562
#83542