Finite Group Databasebeta

← #263225

Subgroups — #263225

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C212yesmaximal, complemented
3#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19254C212yesmaximal, complemented
5#10522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10254C211yesmaximal, characteristic
9#9846C212yesmaximal, complemented
10#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#3036C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2038—22no—
28#2003—22no—
29#1994C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1962C2212yes—
32#1954C2211yescharacteristic
33#1923—22no—
34#1883—22no—
35#1860—22no—
36#1850—22no—
37#1842C2211yescharacteristic
38#1801C2212yes—
39#1744C2211yescharacteristic
40#1679—22no—
41#1677—22no—
42#1671—22no—
43#1665—22no—
44#1566C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C23×C8—21no—
53#559—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—42no—
59#539—24no—
60#536—22no—
61#533C2312yes—
62#532C2312yes—
63#529—24no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65#520—22no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#499—22no—
69#498D412yes—
70#495—22no—
71#492D412yes—
72#488—24no—
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#479—24no—
76#478—24no—
77#478—42no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#467—22no—
83#466—22no—
84#465—22no—
85#465—22no—
86#464—24no—
87#463—24no—
88#463—42no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95C4×Q16—22no—
96C4×SD16—24no—
97C4×SD16—22no—
98C4×SD16—22no—
99C4×D8—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#428—22no—
103#423C2312yes—
104#423C2312yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#418—22no—
112#417—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C4×C8D412yes—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#388—22no—
122#382D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C43C2311yescharacteristic
125#343—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#334—22no—
132#334—22no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137Q8⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—44no—
144AGL(1,ℤ/8)—82no—
145C2×Q16—22no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—42no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—82no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127C2×D412yes—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#124—24no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197#117—22no—
198#117—44no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—42no—
216#106—22no—
217#106—22no—
218#106—42no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—82no—
227#104—44no—
228#104—82no—
229#103—24no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—42no—
233#102—24no—
234#102—22no—
235#102—22no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#101—82no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—82no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D412yes—
247C4×C8C2×D412yes—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—21no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4#13512yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12112yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284Q16—82no—
285SD16—44no—
286SD16—82no—
287SD16—84no—
288D8—82no—
289D8—84no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—84no—
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12012yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C42#13512yes—
342C42C22×D412yes—
343C42H(5,𝔽2)12yes—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23C2×#12111yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—82no—
358D4—24no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4D4212yes—
395C2×C4#54612yes—
396C2×C4C2×#13511yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—42no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#240811yescharacteristic
418C22#305011yescharacteristic
419C22#306011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4#302011yescharacteristic
431C4#302111yescharacteristic
432C4#328212yes—
433C4#328412yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—162no—
438C2#2422711yescharacteristic
439C2#2426511yescharacteristic
440C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10254C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #22208C2semidirect
4. #19254C2semidirect
5. #10522C2semidirect
6. #10518C2semidirect
7. #10258C2semidirect
9. #9846C2semidirect
10. #8615C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#241772
#222082
#192542
#105222
#105182
#102582
#102542
#98462
#86152
#83572