Finite Group Databasebeta

← #263226

Subgroups — #263226

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C212yesmaximal, complemented
3#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19255C211yesmaximal, characteristic
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3077C2212yes—
25#3036C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2003—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1962C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1923—22no—
36#1883—22no—
37#1860—22no—
38#1850—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1801C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1681—22no—
44#1675—21no—
45#1673—21no—
46#1669—21no—
47#1667—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C23×C8—21no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#552—42no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2312yes—
66#532C2312yes—
67#529—24no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69#520—22no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#495—22no—
76#494D411yescharacteristic
77#493D411yescharacteristic
78#488—24no—
79#487D412yes—
80#486D412yes—
81#479—24no—
82#478—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—24no—
93#464—24no—
94#463—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#428—22no—
116#423C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—22no—
123C2×#104—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C4×C8D412yes—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—44no—
159AGL(1,ℤ/8)—82no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—82no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127C2×D412yes—
182#126—44no—
183#126—44no—
184#125—24no—
185#125—22no—
186#125—44no—
187#124—22no—
188#124—24no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#106—24no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—82no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#101—82no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—82no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#13512yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320D8—42no—
321D8—81no—
322D8—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42#13512yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57611yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—44no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#240811yescharacteristic
468C22#305011yescharacteristic
469C22#306111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#302011yescharacteristic
482C4#302111yescharacteristic
483C4#328011yescharacteristic
484C4#328311yescharacteristic
485C4#328511yescharacteristic
486C4#328711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#2422711yescharacteristic
492C2#2426611yescharacteristic
493C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19255C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #22208C2semidirect
4. #19256C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9848C2semidirect
9. #9847C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#241772
#222082
#192562
#192552
#105202
#102562
#98482
#98472
#86172
#83572