Finite Group Databasebeta

← #263229

Subgroups — #263229

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic
4#22208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19260C212yesmaximal, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9846C212yesmaximal, complemented
9#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167C2212yes—
21#3078C2212yescomplemented
22C2×#465—22no—
23#3037C2212yes—
24C2×#455—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2061—21no—
29#2040—21no—
30#2028—21no—
31#2007—21no—
32#1994C2212yescomplemented
33#1984C2211yescharacteristic, complemented
34#1962C2212yes—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1923—22no—
37#1885—21no—
38#1856—21no—
39#1850—22no—
40#1842C2211yescharacteristic, complemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1792—21no—
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1680—22no—
46#1678—22no—
47#1672—22no—
48#1666—22no—
49#1566C2212yescomplemented
50#1550C2212yescomplemented
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yescomplemented
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#137—22no—
57C22×SD16—22no—
58C23×C8D412yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#498D412yes—
78#492D412yes—
79#487D412yes—
80#486D412yes—
81#483—24no—
82#481—24no—
83#479—42no—
84#477—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#465—24no—
89#465—24no—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#465—24no—
93#464—42no—
94#462—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#455—44no—
99#450—24no—
100#448—24no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107#428—22no—
108C2×#106—22no—
109#423C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#419—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—22no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#336—21no—
139#336—22no—
140#336—21no—
141#334—22no—
142#334—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161#137—44no—
162#137—82no—
163C2×Q16—42no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—84no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124SD1614yescomplemented
189#123—44no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4#4112yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—82no—
247#104—44no—
248#104—82no—
249#103—24no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—24no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—42no—
259#100—42no—
260#100—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—82no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—42no—
270C24#12112yes—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4C2×SD1612yes—
302C2×D4#13512yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—44no—
321SD16—82no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8#12012yes—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42C2×SD1612yescomplemented
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23#46514yes—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—162no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4#54612yes—
437C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—24no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—324no—
459C22#240811yescharacteristic
460C22C2×#46511yescharacteristic
461C22#305711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#301911yescharacteristic
473C4#302211yescharacteristic
474C4D4×SD1612yes—
475C4#328212yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—44no—
479C2—162no—
480C2#2422811yescharacteristic
481C2#2426411yescharacteristic
482C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24314C2semidirect
4. #22208C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9846C2semidirect
9. #8614C2semidirect
10. #8355C2semidirect
21. #3078C22semidirect
25. C2×C8×Q8C22semidirect
32. #1994C22semidirect
33. #1984C22semidirect
40. #1842C22semidirect
44. #1744C22semidirect
49. #1566C22semidirect
50. #1550C22semidirect
52. #1493C22semidirect
54. #1292C22semidirect
188. #124SD16semidirect
286. C2×Q8C2×SD16semidirect
374. C42C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#243142
#242242
#222082
#192602
#105202
#102572
#98462
#86142
#83552
#83532