Finite Group Databasebeta

← #263234

Subgroups — #263234

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic
4#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19260C212yesmaximal, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9846C212yesmaximal, complemented
9#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8354C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3167—22no—
21#3167C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#3037C2212yes—
24C2×#456—21no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2039—21no—
30#2028—21no—
31#2007—21no—
32#1994C2212yes—
33#1984C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1962C2212yes—
36#1916—22no—
37#1916—22no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1801C2211yescharacteristic
42#1801C2211yescharacteristic
43#1793—21no—
44#1744C2211yescharacteristic
45#1680—22no—
46#1678—22no—
47#1672—22no—
48#1666—22no—
49#1566C2212yes—
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×#137—22no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#537—21no—
66#537—22no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72#519—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#498—22no—
76#498D412yes—
77#492—22no—
78#492D412yes—
79#487—22no—
80#487D412yes—
81#486—22no—
82#486D412yes—
83#479—42no—
84#477—22no—
85#476—24no—
86#476—22no—
87#475—24no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#465—22no—
91#465—24no—
92#465—22no—
93#464—42no—
94#462—22no—
95#461—24no—
96#461—22no—
97#460—24no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#456—44no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#423C2312yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#419—22no—
119#417—22no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8D412yes—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#384D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#343—21no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—22no—
141#334—22no—
142#334—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
1492−1+4—42no—
1502−1+4—42no—
1512−1+4—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158#137—44no—
159#137—82no—
160C2×Q16—42no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8SD1614yescomplemented
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4#4112yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#104—44no—
244#104—82no—
245#103—24no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—24no—
252#102—22no—
253#102—22no—
254#102—42no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×SD1612yes—
286C2×Q8C2×SD1612yes—
287C2×Q8#13512yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305Q16—84no—
306SD16—44no—
307SD16—82no—
308SD16—84no—
309SD16—84no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—42no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8#12012yes—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—44no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—81no—
362C42C2×SD1612yes—
363C42C22×D412yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—42no—
366C23C2×#12111yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—162no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#46514yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4D4212yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—22no—
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22#240811yescharacteristic
433C22C2×#46511yescharacteristic
434C22#305711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—24no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4#302011yescharacteristic
447C4#302211yescharacteristic
448C4D4×SD1612yes—
449C4#328212yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2#2422911yescharacteristic
454C2#2426411yescharacteristic
455C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24315C2semidirect
4. #22238C2semidirect
5. #19260C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9846C2semidirect
9. #8615C2semidirect
10. #8356C2semidirect
178. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#243152
#242252
#222382
#192602
#105212
#102572
#98462
#86152
#83562
#83542