Finite Group Databasebeta

← #263235

Subgroups — #263235

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#24179C212yesmaximal, complemented
3#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19260C212yesmaximal, complemented
5#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10519C211yesmaximal, characteristic
7#10259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10255C211yesmaximal, characteristic
9#9846C212yesmaximal, complemented
10#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—22no—
18#3249C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3168—22no—
21#3167C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#3037C2212yes—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2038—22no—
28#2005—22no—
29#1994C2212yes—
30#1984C2211yescharacteristic
31#1984C2211yescharacteristic
32#1962C2212yes—
33#1916—22no—
34#1916—22no—
35#1882—22no—
36#1859—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1801C2212yes—
39#1744C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1678—22no—
42#1672—22no—
43#1666—22no—
44#1566C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2211yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#552—42no—
58#539—24no—
59#536—22no—
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63#529—24no—
64#520—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67#499—22no—
68#498D412yes—
69#495—22no—
70#492D412yes—
71#488—24no—
72#487D412yes—
73#486D412yes—
74#479—24no—
75#479—42no—
76#478—24no—
77#477—22no—
78#477—22no—
79#475—22no—
80#474—22no—
81#467—22no—
82#466—22no—
83#465—22no—
84#465—22no—
85#464—24no—
86#464—42no—
87#463—24no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#459—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8—22no—
95C8×Q8—22no—
96C4×Q16—22no—
97C4×SD16—24no—
98C4×SD16—22no—
99C4×SD16—22no—
100C4×D8—22no—
101#428—22no—
102#423C2312yes—
103#423C2312yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110#419—22no—
111#417—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8D412yes—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#389—22no—
120#384D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—22no—
122C43C2311yescharacteristic
123#343—22no—
124#339—22no—
125#339—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#334—22no—
132#334—22no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137Q8⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142#137—44no—
143#137—82no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—22no—
147C2×SD16—22no—
148C2×SD16—42no—
149C2×D8—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127C2×D412yes—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#125—24no—
167#125—22no—
168#125—44no—
169#124—24no—
170#124—22no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4#4112yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—42no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#104—44no—
227#104—82no—
228#103—24no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—24no—
235#102—22no—
236#102—22no—
237#102—42no—
238#101—82no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8#13512yes—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277Q16—82no—
278Q16—84no—
279SD16—44no—
280SD16—82no—
281SD16—84no—
282D8—82no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12012yes—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C42#13512yes—
336C42C22×D412yes—
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C23—42no—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—24no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—82no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4#53511yescharacteristic
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4#54612yes—
385C2×C4C2×#13511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13511yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—22no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#240811yescharacteristic
402C22#305011yescharacteristic
403C22#306011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4#302011yescharacteristic
416C4#302211yescharacteristic
417C4#328212yes—
418C4#328412yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—162no—
422C2#2422911yescharacteristic
423C2#2426511yescharacteristic
424C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24179C2semidirect
3. #22238C2semidirect
4. #19260C2semidirect
5. #10523C2semidirect
7. #10259C2semidirect
9. #9846C2semidirect
10. #8615C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#241792
#222382
#192602
#105232
#105192
#102592
#102552
#98462
#86152
#83572