Finite Group Databasebeta

← #263236

Subgroups — #263236

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#24179C212yesmaximal, complemented
3#22238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19261C211yesmaximal, characteristic
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9847C211yesmaximal, characteristic
10#8617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8357C212yesmaximal, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—22no—
24#3078C2212yes—
25#3037C2212yes—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2038—22no—
30#2005—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1984C2211yescharacteristic
34#1962C2212yes—
35#1916—22no—
36#1916—22no—
37#1882—22no—
38#1859—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1801C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1682—22no—
44#1676—21no—
45#1674—21no—
46#1670—21no—
47#1668—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1567C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56#559—22no—
57#557—22no—
58#556—22no—
59#556—42no—
60#554—22no—
61#552—42no—
62#539—24no—
63#536—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67#529—24no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#500D411yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#499—22no—
74#495—22no—
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#488—24no—
78#487D412yes—
79#486D412yes—
80#479—24no—
81#479—42no—
82#478—24no—
83#477—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#465—24no—
92#464—24no—
93#464—42no—
94#463—24no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99C8×Q8—21no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#428—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#417—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#384D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—22no—
135C43C2311yescharacteristic
136#343—22no—
137#339—22no—
138#339—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#335—21no—
145#335—21no—
146#335—21no—
147#335—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157#137—44no—
158#137—82no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—44no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4#4112yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—42no—
236#106—24no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#102—24no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—42no—
262#101—82no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#95—22no—
274#95—22no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8#13512yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309Q16—42no—
310Q16—81no—
311Q16—84no—
312SD16—84no—
313SD16—84no—
314D8—42no—
315D8—81no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C4⋊C4—28no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—44no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—81no—
374C42#13512yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C23—42no—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—22no—
382Q8—22no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4#53511yescharacteristic
428C2×C4D4211yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57811yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#240811yescharacteristic
451C22#305011yescharacteristic
452C22#306111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4#302011yescharacteristic
466C4#302211yescharacteristic
467C4#328011yescharacteristic
468C4#328311yescharacteristic
469C4#328511yescharacteristic
470C4#328711yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—162no—
474C2#2422911yescharacteristic
475C2#2426611yescharacteristic
476C2#2428811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24179C2semidirect
3. #22238C2semidirect
4. #19262C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9848C2semidirect
10. #8617C2semidirect
11. #8357C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#241792
#222382
#192622
#192612
#105212
#102572
#98482
#98472
#86172
#83572