Finite Group Databasebeta

← #263239

Subgroups — #263239

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19279C212yesmaximal, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9854C212yesmaximal, complemented
9#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3187—22no—
20#3167C2212yes—
21#3077C2212yescomplemented
22C2×#465—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#453—21no—
25C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2060—21no—
29#2039—21no—
30#2027—21no—
31#2006—21no—
32#1994C2212yescomplemented
33#1962C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic, complemented
36#1887—21no—
37#1870—22no—
38#1869—22no—
39#1856—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41#1800C2211yescharacteristic
42#1800C2211yescharacteristic
43#1792—21no—
44#1744C2211yescharacteristic, complemented
45#1699—22no—
46#1697—22no—
47#1691—22no—
48#1685—22no—
49#1567C2212yescomplemented
50#1550C2212yescomplemented
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yescomplemented
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yescomplemented
55C2×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D412yes—
60#554—22no—
61#554—42no—
62D4×Q8—22no—
63#547—22no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66#544—21no—
67#543—22no—
68#537—21no—
69#534—22no—
70#533C2312yes—
71#532C2312yes—
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498D412yescomplemented
80#492D412yescomplemented
81#487D412yescomplemented
82#486D412yescomplemented
83#483—24no—
84#481—24no—
85#478—42no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#465—24no—
91#465—24no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#460—22no—
99#459—22no—
100#453—44no—
101#450—24no—
102#448—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#428—22no—
110C2×#106—22no—
111#423C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#390—22no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#343—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#335—22no—
142#335—22no—
143#333—22no—
144#332—22no—
145#332—22no—
146#331—22no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—84no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—82no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#125—22no—
191#125—42no—
192#124—22no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C4×D4—82no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4#4112yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—24no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#104—44no—
251#104—82no—
252#103—24no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#102—24no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#100—42no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—82no—
268C22⋊C8—82no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8C2×D412yes—
272C24—21no—
273C24—42no—
274C24#12112yes—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4#13712yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—44no—
330SD16—82no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333D8—84no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—84no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8#12012yes—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#46814yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—82no—
407Q8—162no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—162no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4D4212yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13711yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—44no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—324no—
480C22#240811yescharacteristic
481C22C2×#46811yescharacteristic
482C22#305711yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#301911yescharacteristic
493C4#302111yescharacteristic
494C4#326512yes—
495C4#326612yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—44no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#2422611yescharacteristic
502C2#2426911yescharacteristic
503C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #24312C2semidirect
4. #22262C2semidirect
5. #19279C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9854C2semidirect
9. #8616C2semidirect
10. #8355C2semidirect
11. #8353C2semidirect
21. #3077C22semidirect
25. C2×#436C22semidirect
32. #1994C22semidirect
35. #1954C22semidirect
40. #1831C22semidirect
44. #1744C22semidirect
49. #1567C22semidirect
50. #1550C22semidirect
52. #1493C22semidirect
54. #1292C22semidirect
79. #498D4semidirect
80. #492D4semidirect
81. #487D4semidirect
82. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#243122
#242222
#222622
#192792
#105212
#102562
#98542
#86162
#83552
#83532