Finite Group Databasebeta

← #263240

Subgroups — #263240

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19279C212yesmaximal, complemented
5#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9854C212yesmaximal, complemented
10#8616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3340—22no—
14#3305—22no—
15#3302—22no—
16#3284—22no—
17#3249C2211yescharacteristic
18#3245C2211yescharacteristic
19#3191—22no—
20#3167C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3050—22no—
23#3036C2212yes—
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2037—22no—
28#2002—22no—
29#1994C2212yes—
30#1962C2212yes—
31#1954C2211yescharacteristic
32#1954C2211yescharacteristic
33#1883—22no—
34#1870—22no—
35#1869—22no—
36#1859—22no—
37#1831C2211yescharacteristic
38#1800C2212yes—
39#1744C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1697—22no—
42#1691—22no—
43#1685—22no—
44#1567C2212yes—
45#1550C2212yes—
46#1547C2212yes—
47#1493C2212yes—
48#1492C2212yes—
49#1292C2211yescharacteristic
50#1292C2211yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×#135—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8D412yes—
55#559—42no—
56#556—22no—
57#555—22no—
58#553—42no—
59#550—22no—
60#547—22no—
61#538—24no—
62#535—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×#127D411yescharacteristic
66#525—24no—
67#520—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#498D412yescomplemented
72#492D412yescomplemented
73#487D412yescomplemented
74#486D412yescomplemented
75#485—24no—
76#482—24no—
77#478—42no—
78#477—22no—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#466—22no—
85#466—22no—
86#465—24no—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#463—42no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#452—24no—
95#449—24no—
96C4×SD16—22no—
97C4×SD16—22no—
98#436—22no—
99#436—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102#428—22no—
103#427—22no—
104#423C2312yes—
105#423C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110#418—22no—
111#417—22no—
112#416—24no—
113C2×#100—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#390—22no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124C43C2311yescharacteristic
125#343—22no—
126#339—22no—
127#339—22no—
128#336—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#335—22no—
132#335—22no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136#331—22no—
137Q8⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D412yes—
146AGL(1,ℤ/8)—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—82no—
148#135—84no—
149C2×Q16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127C2×D412yes—
173#126—44no—
174#125—22no—
175#124—22no—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183#121—24no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#120—44no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4#4112yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—42no—
223#106—22no—
224#106—22no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#104—44no—
233#104—82no—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#100—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—82no—
249C22⋊C8—82no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253C24—21no—
254C24#12112yes—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—84no—
260#41—84no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298Q16—82no—
299SD16—44no—
300SD16—82no—
301SD16—84no—
302D8—82no—
303D8—84no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—84no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8#12012yes—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—88no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4#53511yescharacteristic
415C2×C4D4212yes—
416C2×C4#54612yes—
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—44no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22#240811yescharacteristic
444C22#305411yescharacteristic
445C22#306111yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4#301911yescharacteristic
456C4#302111yescharacteristic
457C4#326812yes—
458C4#326912yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—82no—
462C2—162no—
463C2—161no—
464C2#2422611yescharacteristic
465C2#2427011yescharacteristic
466C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62248C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #22262C2semidirect
4. #19279C2semidirect
5. #10523C2semidirect
6. #10519C2semidirect
7. #10258C2semidirect
8. #10254C2semidirect
9. #9854C2semidirect
10. #8616C2semidirect
11. #8358C2semidirect
71. #498D4semidirect
72. #492D4semidirect
73. #487D4semidirect
74. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#241762
#222622
#192792
#105232
#105192
#102582
#102542
#98542
#86162
#83582