Finite Group Databasebeta

← #263241

Subgroups — #263241

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C212yesmaximal, complemented
3#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10521C212yesmaximal, complemented
7#10256C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3077C2212yes—
24#3050—22no—
25#3036C2212yes—
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2002—22no—
31#1994C2212yes—
32#1962C2212yes—
33#1954C2211yescharacteristic
34#1954C2211yescharacteristic
35#1883—22no—
36#1870—22no—
37#1869—22no—
38#1859—22no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1800C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1701—22no—
44#1695—21no—
45#1693—21no—
46#1689—21no—
47#1687—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8D412yes—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×#127D411yescharacteristic
70#525—24no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#494D411yescharacteristic, complemented
78#493D411yescharacteristic, complemented
79#487D412yescomplemented
80#486D412yescomplemented
81#485—24no—
82#482—24no—
83#478—42no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#475—22no—
87#474—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—24no—
95#465—24no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#460—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#449—24no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4—21no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#423C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#418—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126C2×#100—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—22no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#336—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161AGL(1,ℤ/8)—44no—
162AGL(1,ℤ/8)—82no—
163#135—84no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—82no—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127C2×D412yes—
190#126—44no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—82no—
224C4×D4—82no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—42no—
246#106—24no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#104—44no—
257#104—82no—
258#103—24no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—42no—
262#102—24no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—82no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C2×D411yescharacteristic
278C4×C8C2×D411yescharacteristic
279C4×C8C2×D411yescharacteristic
280C4×C8C2×D411yescharacteristic
281C24—21no—
282C24#12112yes—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—81no—
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330D8—42no—
331D8—81no—
332D8—84no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23C2×#12111yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×#12011yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57712yes—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22#240811yescharacteristic
482C22#305411yescharacteristic
483C22#306011yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#301911yescharacteristic
495C4#302111yescharacteristic
496C4#326712yes—
497C4#327112yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—82no—
501C2—162no—
502C2—161no—
503C2#2422611yescharacteristic
504C2#2427111yescharacteristic
505C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #24176C2semidirect
3. #22262C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #19280C2semidirect
6. #10521C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9852C2semidirect
10. #8614C2semidirect
11. #8358C2semidirect
75. #500D4semidirect
76. #500D4semidirect
77. #494D4semidirect
78. #493D4semidirect
79. #487D4semidirect
80. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241762
#222622
#192812
#192802
#105212
#102562
#98532
#98522
#86142
#83582