Finite Group Databasebeta

← #263243

Subgroups — #263243

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24312C212yesmaximal
3#22262C211yesmaximal, characteristic
4#19281C212yesmaximal, complemented
5#10523C212yesmaximal, complemented
6#10258C212yesmaximal, complemented
7#9853C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8355C212yesmaximal, complemented
10#3501C2212yes—
11#3338—22no—
12#3299—24no—
13D4×Q16—22no—
14#3249C2212yes—
15#3189—22no—
16#3170C2212yes—
17#3077C2214yes—
18C2×#467—22no—
19C2×#436C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2060—22no—
23#2027—22no—
24#1994C2214yes—
25#1954C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1887—22no—
28#1870—22no—
29#1869—22no—
30#1856—22no—
31#1831C2211yescharacteristic
32#1800C2212yes—
33#1744C2211yescharacteristic
34#1703—24no—
35#1695—22no—
36#1689—22no—
37#1566C2212yes—
38#1550C2214yes—
39#1493C2214yes—
40#1292C2212yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8D412yes—
44#554—24no—
45#554—44no—
46D4×Q8—24no—
47#544—22no—
48#543—24no—
49#533C2314yes—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52#518—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56#500D412yescomplemented
57#494D412yescomplemented
58#487D414yescomplemented
59#484—28no—
60#478—44no—
61#477—24no—
62#476—24no—
63#474—24no—
64#467—24no—
65#467—24no—
66#467—22no—
67#467—22no—
68#467—24no—
69#462—24no—
70#451—28no—
71C4×Q16—22no—
72C4×Q16—22no—
73#436—22no—
74#436—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77#428—24no—
78C2×#107—22no—
79#423C2314yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82#418—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#100—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95C43C2311yescharacteristic
96#343—22no—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#336—22no—
100#336—21no—
101#336—21no—
102#334—22no—
103#334—22no—
104#333—24no—
105#332—24no—
106Q8⋊C8—44no—
107C22×Q8—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×Q16—24no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—84no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—82no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—82no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8C2×D414yes—
130C4⋊Q8C2×D414yes—
131#127—24no—
132#125—24no—
133#125—44no—
134C22⋊Q8—28no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C4×Q8—24no—
142C4×Q8—24no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151#117—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4#4112yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#107—24no—
168#107—22no—
169#107—22no—
170#107—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176#103—28no—
177#103—24no—
178#103—24no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#100—44no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—82no—
186C22⋊C8—82no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8C2×D412yes—
189C4×C8C2×D412yes—
190C24—21no—
191C24#12112yes—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—84no—
196C2×Q8—84no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4#13714yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4#12112yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223Q16—44no—
224Q16—82no—
225Q16—84no—
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—84no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8#12012yes—
242C2×C8#12011yescharacteristic
243C2×C8#12011yescharacteristic
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—82no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—48no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42C22×D412yes—
268C42H(5,𝔽2)12yes—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#47014yes—
279C23C2×#12111yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—44no—
282Q8—84no—
283Q8—164no—
284D4—28no—
285D4—44no—
286D4—88no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—164no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4C2×#12011yescharacteristic
311C2×C4#53511yescharacteristic
312C2×C4D4212yes—
313C2×C4#54612yes—
314C2×C4C2×#13712yes—
315C2×C4#57812yes—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—22no—
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—84no—
322C8—81no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—24no—
326C22—44no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#240811yescharacteristic
336C22C2×#47011yescharacteristic
337C22#305911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—84no—
345C4—84no—
346C4#301911yescharacteristic
347C4#302111yescharacteristic
348C4#327014yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—44no—
352C2—161no—
353C2#2422611yescharacteristic
354C2#2427311yescharacteristic
355C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #10523C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #9853C2semidirect
8. #8614C2semidirect
9. #8355C2semidirect
56. #500D4semidirect
57. #494D4semidirect
58. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#243122
#222622
#192812
#105232
#102582
#98532
#86142
#83552