Finite Group Databasebeta

← #263248

Subgroups — #263248

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24313C212yesmaximal
3#22210C211yesmaximal, characteristic
4#19281C212yesmaximal
5#10522C212yesmaximal, complemented
6#10258C212yesmaximal
7#9853C212yesmaximal, complemented
8#8615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8356C212yesmaximal, complemented
10#3502C2212yes—
11#3395—22no—
12Q8×Q16—22no—
13#3363—24no—
14#3249—22no—
15#3249C2212yes—
16#3170—22no—
17#3170C2212yes—
18#3077C2214yes—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2061—22no—
23#2027—22no—
24#1994C2214yes—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1954C2211yescharacteristic
27#1923—22no—
28#1888—22no—
29#1857—22no—
30#1851—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1801C2212yes—
33#1744C2211yescharacteristic
34#1703—24no—
35#1695—22no—
36#1689—22no—
37#1566C2212yes—
38#1550C2214yes—
39#1493C2214yes—
40#1292C2212yes—
41C22×M16—21no—
42Q82—24no—
43#557—24no—
44#557—44no—
45#544—22no—
46#544—24no—
47#533—24no—
48#533C2314yes—
49C2×#124D411yescharacteristic
50#519—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#500—22no—
54#500D412yes—
55#494—22no—
56#494D412yes—
57#487—24no—
58#487D414yes—
59#478—44no—
60#477—28no—
61#477—24no—
62#476—24no—
63#474—24no—
64#467—22no—
65#467—24no—
66#467—22no—
67#462—28no—
68#462—24no—
69C8×Q8—22no—
70C8×Q8—22no—
71C4×Q16—24no—
72C4×Q16—24no—
73C4×Q16—22no—
74C4×Q16—22no—
75#436—22no—
76#436—22no—
77#428—24no—
78#423C2314yes—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83#418—24no—
84C2×#101—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8D412yes—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#382D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—22no—
95C43C2311yescharacteristic
96#343—22no—
97#339—24no—
98#339—24no—
99#336—21no—
100#336—21no—
101#336—22no—
102#334—22no—
103#334—22no—
104#333—24no—
105#332—24no—
106Q8⋊C8—44no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C2×Q16—24no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Q8—24no—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—48no—
125C4⋊Q8C2×D414yes—
126C4⋊Q8C2×D414yes—
127#125—24no—
128#125—44no—
129#125—48no—
130#125—44no—
131#124—24no—
132C22⋊Q8—24no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—44no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—28no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—24no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142C4×Q8—44no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145#117—24no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4112yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—24no—
160#107—22no—
161#107—22no—
162#107—44no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—82no—
170#103—28no—
171#103—24no—
172#103—24no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#101—44no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—82no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8C2×D412yes—
183C4×C8C2×D412yes—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8#13714yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4#12112yes—
204C22×C4#12112yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C2×#4111yescharacteristic
208Q16—44no—
209Q16—82no—
210Q16—84no—
211M16—44no—
212M16—44no—
213M16—84no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8#12011yescharacteristic
225C2×C8#12011yescharacteristic
226C2×C8#12012yes—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—42no—
251C42—48no—
252C42—44no—
253C42C22×D412yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23C2×#12111yescharacteristic
261Q8—28no—
262Q8—44no—
263Q8—44no—
264Q8—84no—
265Q8—164no—
266D4—44no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4#47014yes—
288C2×C4C2×#12011yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4D4212yes—
291C2×C4#54612yes—
292C2×C4C2×#13712yes—
293C2×C4#57812yes—
294C8—21no—
295C8—21no—
296C8—22no—
297C8—42no—
298C8—81no—
299C8—84no—
300C8—81no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#240811yescharacteristic
309C22C2×#47011yescharacteristic
310C22#305911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—24no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—84no—
319C4—84no—
320C4#302011yescharacteristic
321C4#302111yescharacteristic
322C4#327014yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—161no—
326C2#2422711yescharacteristic
327C2#2427311yescharacteristic
328C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
5. #10522C2semidirect
7. #9853C2semidirect
8. #8615C2semidirect
9. #8356C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#243132
#222102
#192812
#105222
#102582
#98532
#86152
#83562