Finite Group Databasebeta

← #263251

Subgroups — #263251

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#24178C212yesmaximal, complemented
3#22212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10520C212yesmaximal, complemented
7#10257C212yesmaximal, complemented
8#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8358C212yesmaximal, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3191—22no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3078C2212yes—
24#3050—22no—
25#3037C2212yes—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2037—22no—
30#2004—22no—
31#1994C2212yes—
32#1984C2211yescharacteristic
33#1962C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1924—22no—
36#1882—22no—
37#1860—22no—
38#1850—22no—
39#1842C2211yescharacteristic
40#1800C2212yes—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1704—22no—
43#1702—22no—
44#1696—21no—
45#1694—21no—
46#1690—21no—
47#1688—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1566C2211yescharacteristic
50#1550C2212yes—
51#1547C2212yes—
52#1493C2212yes—
53#1492C2212yes—
54#1292C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#135—22no—
57C23×C8D412yes—
58#559—42no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#553—42no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#538—24no—
65#535—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×#124D411yescharacteristic
69#525—24no—
70#520—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#500D411yescharacteristic
75#494D411yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#487D412yes—
78#486D412yes—
79#485—24no—
80#482—24no—
81#479—42no—
82#477—22no—
83#476—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#467—22no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#466—22no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#465—24no—
93#465—24no—
94#464—42no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#452—24no—
100#449—24no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105C4×Q16—21no—
106C4×Q16—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C8×D4—21no—
110C8×D4—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4—21no—
113#428—22no—
114#427—22no—
115#423C2312yes—
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—22no—
122C2×#104—22no—
123#419—22no—
124#417—22no—
125#416—24no—
126C2×#100—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#388—22no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C43C2311yescharacteristic
138#343—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#336—21no—
142#336—22no—
143#336—21no—
144#334—21no—
145#334—21no—
146#334—21no—
147#334—21no—
148#333—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#331—22no—
152Q8⋊C8—42no—
153D4⋊C8—42no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—44no—
160#137—82no—
161#135—84no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—42no—
183#127C2×D412yes—
184#126—44no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195#121—24no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4#4112yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#106—24no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—82no—
252#104—44no—
253#104—82no—
254#103—24no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263#102—42no—
264#100—82no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—82no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24#12112yes—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—81no—
318Q16—84no—
319SD16—84no—
320SD16—84no—
321D8—42no—
322D8—81no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—44no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—164no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4#57512yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—21no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22#240811yescharacteristic
460C22#305411yescharacteristic
461C22#306011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4#301911yescharacteristic
474C4#302211yescharacteristic
475C4#326712yes—
476C4#327112yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—162no—
481C2#2422811yescharacteristic
482C2#2427111yescharacteristic
483C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24178C2semidirect
3. #22212C2semidirect
4. #19287C2semidirect
5. #19286C2semidirect
6. #10520C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #9853C2semidirect
9. #9852C2semidirect
10. #8614C2semidirect
11. #8358C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#241782
#222122
#192872
#192862
#105202
#102572
#98532
#98522
#86142
#83582