Finite Group Databasebeta

← #263252

Subgroups — #263252

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#24224C212yesmaximal, complemented
3#22212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19286C212yesmaximal, complemented
5#10518C212yesmaximal, complemented
6#10255C212yesmaximal, complemented
7#9852C212yesmaximal, complemented
8#8614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8353C212yesmaximal, complemented
10#3496C2212yes—
11#3334—22no—
12#3294—24no—
13D4×D8—22no—
14#3245C2212yes—
15#3186—22no—
16#3169C2212yes—
17C2×#466—22no—
18#3037C2214yescomplemented
19C2×#455—22no—
20C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2040—22no—
24#2007—22no—
25#1984C2211yescharacteristic, complemented
26#1962C2214yescomplemented
27#1954C2211yescharacteristic
28#1924—22no—
29#1850—22no—
30#1842C2211yescharacteristic, complemented
31#1800C2212yes—
32#1792—22no—
33#1744C2211yescharacteristic, complemented
34#1702—24no—
35#1694—22no—
36#1688—22no—
37#1566C2212yescomplemented
38#1547C2214yescomplemented
39#1492C2214yescomplemented
40#1292C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—22no—
42C2×#137—24no—
43C22×D8—22no—
44C23×C8D412yes—
45#547—24no—
46#546—44no—
47D42—24no—
48#537—22no—
49#534—24no—
50#532C2314yes—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55#500D412yes—
56#493D412yes—
57#486D414yes—
58#480—28no—
59#474—24no—
60#466—24no—
61#466—24no—
62#466—22no—
63#466—22no—
64#466—24no—
65#464—44no—
66#462—24no—
67#460—24no—
68#459—24no—
69#455—48no—
70#447—28no—
71#446—22no—
72#446—22no—
73C4×D8—22no—
74C4×D8—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—22no—
77C2×#107—22no—
78#423C2314yes—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#104—24no—
84C2×#104—24no—
85#417—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#100—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#382D411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#343—22no—
100#336—21no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#334—22no—
104#334—22no—
105#332—24no—
106#331—24no—
107D4⋊C8—44no—
108H(5,𝔽2)—44no—
109H(5,𝔽2)—44no—
110H(5,𝔽2)—84no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—44no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—24no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119#137—48no—
120#137—84no—
121C2×Q16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×D8—24no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—22no—
126C2×D8—84no—
127C2×M16—24no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—82no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×D414yes—
137#127C2×D414yes—
138#124—24no—
139#124—24no—
140#123—48no—
141C22⋊Q8—44no—
142#121—28no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#120—48no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4#4112yes—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—24no—
170#107—22no—
171#107—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—24no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—82no—
179#104—48no—
180#104—84no—
181#103—44no—
182#102—28no—
183#102—24no—
184#102—24no—
185#102—44no—
186#100—44no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—82no—
189#97—42no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8C2×D412yes—
192C4×C8C2×D412yes—
193#95—22no—
194#95—22no—
195C24—44no—
196C24#12112yes—
197#41—44no—
198#41—44no—
199#41—44no—
200#41—44no—
201#41—88no—
202#41—88no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236Q16—88no—
237SD16—88no—
238D8—44no—
239D8—82no—
240D8—84no—
241M16—44no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—82no—
255C2×C8#12012yes—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42C22×D412yes—
278C42H(5,𝔽2)12yes—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—88no—
285C23—164no—
286C23—164no—
287C23#46914yes—
288C23C2×#12111yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—44no—
291Q8—44no—
292D4—28no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—44no—
297D4—84no—
298D4—816no—
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—164no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4C2×#12011yescharacteristic
326C2×C4#53511yescharacteristic
327C2×C4D4212yes—
328C2×C4#54612yes—
329C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C4#57612yes—
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—81no—
336C8—84no—
337C8—81no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—24no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—328no—
349C22#240811yescharacteristic
350C22C2×#46911yescharacteristic
351C22#305811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—84no—
359C4—81no—
360C4#301911yescharacteristic
361C4#302211yescharacteristic
362C4#326414yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—44no—
366C2—164no—
367C2#2422811yescharacteristic
368C2#2427211yescharacteristic
369C2#2428711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24224C2semidirect
3. #22212C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. #10518C2semidirect
6. #10255C2semidirect
7. #9852C2semidirect
8. #8614C2semidirect
9. #8353C2semidirect
18. #3037C22semidirect
20. C2×#446C22semidirect
25. #1984C22semidirect
26. #1962C22semidirect
30. #1842C22semidirect
33. #1744C22semidirect
37. #1566C22semidirect
38. #1547C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#242242
#222122
#192862
#105182
#102552
#98522
#86142
#83532